Gọi G là trọng tâm tam giác ABC.Đặt \(\overrightarrow{GA}=\overrightarrow{a},\overrightarrow{GB}=\overrightarrow{b}\).Hãy tìm m,n để có \(\overrightarrow{BC}=m\overrightarrow{a}+n\overrightarrow{b}\)

A.m=1,n=2

B.m=-1,n=-2

C.m=2,n=1

D.m=-2,n=-1

Cho tam giác đều ABC cạnh a,trọng tâm G.Tập hợp các điểm M thỏa mãn \(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right|=\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}\right|\) là

A.đường trung trực của BC

B.đường tròn đường kính BC

C.đường tròn tâm G,bán kính \(\frac{a}{3}\)

D.đường trung trực của AG

Cho 2 điểm A,B phân biệt và cố định,với I là trung điểm của AB.Tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức \(\left|2\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right|=\left|\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}\right|\) là:

A.đường trung trực đoạn AB

B.đường tròn đường kính AB

C.đường trung trực đoạn IA

D.đường tròn tâm A bán kính AB

Cho tam giác ABC.Có bao nhiêu điểm M thỏa mãn \(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|=3\)

Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn \(\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\).Khẳng định nào sau đúng

A.Ba điểm C,M,B thẳng hàng

B.Am là phân giác góc BAC

C.A,M và trọng tâm tam giác ABC thẳng hàng

D.\(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{0}\)

Cho tứ giác ABCD.Trên cạnh AB,CD lấy lần lượt điểm M,N sao cho \(3\overrightarrow{AM}=2\overrightarrow{AB}\) và \(3\overrightarrow{DN}=2\overrightarrow{DC}\).Tính \(\overrightarrow{MN}\) theo \(\overrightarrow{AD}\) và \(\overrightarrow{BC}\)

Cho tam giác đều ABC cạnh a.Biết rằng tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức \(\left|\overrightarrow{2MA}+\overrightarrow{3MB}+\overrightarrow{4MC}\right|=\left|\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MA}\right|\) là đường tròn cố định có bán kính R.Tính bán kính theo a

Câu 1:Cho tam giác ABC có M là trung điểm BC,I là trung điểm AM.Phân tích vector AI theo vector AB và AC

Câu 2:Cho tam giác ABC và điểm m thỏa mãn \(2\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{CA}\).Chọn khẳng định đúng:

A.M trùng A

B.M trùng B

C.M trùng C

D.M là trọng tâm tam giác ABC

Câu 3:Gọi G là trọng tâm tam giác ABC.Đặt \(\overrightarrow{GA}=\overrightarrow{a},\overrightarrow{GB}=\overrightarrow{b}\).Hãy tìm m,n để có \(\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{ma}+\overrightarrow{mb}\)

Câu 4:Cho 3 điểm A,B,C không thẳng hàng và điểm M thỏa mãn đẳng thức vector \(\overrightarrow{MA}=x\overrightarrow{MB}+y\overrightarrow{MC}\).Tính giá trị biểu thức P=x+y