.....7*.....0*......6=......0 suy ra chữ số tận cùng của phép tính trên là 0 nhớ tích cho mình một ít nhé

a) Ta có: \(\widehat{AOK}=\widehat{OAB}\left(1\right)\) (cùng phụ với góc AOB)

Ta lại có tam giác ABC cân tại A có OA là đường phân giác

( t\c 2 tt cắt nhau) \(\Rightarrow\widehat{OAB}=\widehat{OAK}\left(2\right)\)

Từ (1), (2) \(\Rightarrow\widehat{AOK}=\widehat{OAK}\) \(\Rightarrow\Delta OAK\) cân tại K (đpcm).

b) Ta thấy: AI = OA - OI =2R - R = R =OI

Suy ra IK là đ.t. tuyến ứng với cạnh OA của tam giác OAK cân tại K

nên IK cũng là đường cao \(\Rightarrow IK\perp OI\) mà I thuộc MK \(\Rightarrowđpcm\)

a) \(AB=\sqrt{OA^2-OB^2}=\sqrt{4R^2-R^2}=R\sqrt{3}\)

b) Bạn tự c\m đi TH c-g-c ấy !

c)Gọi E là trung điểm của OA. Ta có: \(OE=EA=BE=EC=\dfrac{OA}{2}\) \(\Rightarrow E\) cách đều O, B, A, C (đpcm)

d) \(\tan BAO=\dfrac{OB}{AB}=\dfrac{R}{R\sqrt{3}}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\)\(\Rightarrow\widehat{BAO}=30^0\)

mà \(\Delta ABC\) cân tại A có: \(\widehat{BAC}=2\widehat{BAO}=60^0\)(t\c 2 tt cắt nhau)

\(\Rightarrow\Delta ABC\) đều

c) Gọi E là trung điểm của CD

\(\Rightarrow\) OE là đường trung bình của hình thang ACBD (AC//BD) \(\Rightarrow OE//AC\)

mà \(AC\perp AB\Rightarrow OE\perp AB\)(đpcm)

a) \(\Delta OBC\) có OA là đường phân giác của \(\widehat{BOC}\) ( t\c 2 tt cắt nhau).

Suy ra OA cũng là đường cao, nên \(OA\perp BC\left(đpcm\right)\)

b) Gọi H là giao điểm của BC và OK,

T a có: \(\widehat{OAC}=\widehat{OCB}\)( cùng phụ với \(\widehat{COA}\))

\(\widehat{AOK}=\widehat{OBC}\)( cùng phụ với \(\widehat{OHB}\))

mà \(\widehat{OCB}=\widehat{OBC}\)( tam giác OBC cân tại tại O)

\(\Rightarrow\widehat{AOK}=\widehat{OAC}\) \(\Rightarrow\Delta OAK\) cân tại K \(\Rightarrow OK=AK\)(đpcm)

c) Nối M với C. Ta có :

tam giác MBC vuông tại C \(\Leftrightarrow MC\perp BC\) mà \(OA\perp BC\) (câu a)

\(\Rightarrow MC//OA\)

d) Trong tam giác OAN có MC\\OA \(\Rightarrow\dfrac{OM}{ON}=\dfrac{AC}{AN}\Leftrightarrow OM.AN=AC.ON\left(đpcm\right)\)( định lí Thales)

a)...........................

b)\(\Leftrightarrow A=\dfrac{\dfrac{x^2}{4}+x^2y+\dfrac{y}{4}+y^2+x^2y^2+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3y}{4}}{x^2y^2+1+y^2-x^2y-y+x^2}\)

\(\Leftrightarrow A=\dfrac{\dfrac{x^2}{4}+\dfrac{1}{4}+y+x^2y+y^2+x^2y^2}{x^2\left(y^2-y+1\right)+\left(y^2-y+1\right)}\)

\(\Leftrightarrow A=\dfrac{\dfrac{\left(x^2+1\right)}{4}+y\left(x^2+1\right)+y^2\left(x^2+1\right)}{\left(y^2-y+1\right)\left(x^2+1\right)}\)

\(\Leftrightarrow A=\dfrac{\left(x^2+1\right)\left(\dfrac{1}{4}+y+y^2\right)}{\left(y^2-y+1\right)\left(x^2+1\right)}=\dfrac{4y^2+4y+1}{4\left(y^2-y+1\right)}\)(không phụ vào x)

\(\Rightarrowđpcm\)

c) Bạn tự làm đi tới đây dễ rồi

đổi 1 giờ=60 phút

mỗi phút vòi đó chảy đc là :

15360:60=256(l)

đáp số : 256 lít nc