Giải phương trình: \(8-12x+12x^2-4x^3=2x^3\left(3-x\right)\sqrt{3-2x}\)

Giài phương trình: \(\sqrt{x^2+1}+2\sqrt{x^2+2x+3}=3\sqrt{x^2+4x+5}\)

Xác định số cách chọn bộ 5 số từ tập 18 số nguyên dương đầu tiên sao cho 2 số bất kỳ trong 5 số được chọn có hiệu số giữa số lớn và số bé lớn hơn hoặc bằng 2

Cho tam giác ABC đều, tam giác XYZ thỏa mãn đoạn BC cắt XZ, XY tại M, N; đoạn CA cắt YX, YZ tại P, Q; đoạn AB cắt ZY; ZX tại R, S. Giả sử MN=NP=PQ=QR=RS=SM. CMR tam giác XYZ đều

Cho x, y thuộc R sao cho \(1\le x\le2\), \(1\le y\le2\). Tìm min\(P=\frac{x+2y}{x^2+3y+5}+\frac{y+2x}{y^2+3x+5}+\frac{1}{4\left(x+y-1\right)}\)

Cho A={1; 2; 3;...; 1000}. Hỏi có bao nhiêu số thuộc A chia hết cho ít nhất 1 trong 4 số 2, 3, 5, 7?

Trong mặt phẳng Oxy cho A_i(x_i; y_i), i=1; 13, x_i, y_i thuộc Z sao cho không có 3 điểm nào thẳng hàng. Chứng minh có thể chọn ra 3 điểm sao cho trọng tâm tạo từ 3 điểm đó nguyên

Cho đường tròn (O) có dây cung BC khác đường kính. Trên (O) lấy điểm A sao cho tam giác ABC nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Vẽ đường kính AA₁ của (O). Gọi K là giao điểm thứ hai của đường thẳng AH và (O).

1. C/ m D là trung điểm củ HK

2. Lấy điểm P đối xứng với điểm K qua đường thẳng AB. Chứng minh tứ giác AHBP nội tiếp được đường tròn

3. Gọi M là trung điểm của BC, Q là giao điểm của (O) và tia MH. Gọi T là giao điểm của đường thẳng QD và (O). C/m BT.AC=AB.CT

4. Kẻ đường kính A₁A₂ của đường tròn ngoại tiếp tam giác A₁EF. CMR khi BC cố định, điểm A thay đổi trên (O) sao cho tam giác ABC nhọn (không cân tại A) thì đường thẳng A₂H luôn đi qua một điểm cố định

Giúp mình hai câu cuối với!

Với mỗi số nguyên không âm n, đặt \(a_n=\sqrt{3n^2+2\left(n+1\right)}\). CMR không tồn tại giá trị của n sao cho a_n là một số hữu tỉ