a) \(P=\frac{x+y}{x-y}\) ĐKXĐ : \(x \ne y\)

Ta có : \(x^2 + y^2 = 3xy \)

\(\Leftrightarrow\) \(x^2 - 3xy + y^2 = 0\)

\(\Leftrightarrow\) \(x=\frac{3+\sqrt{5}}{2}y\) hoặc \(x= \frac{3-\sqrt{5}}{2}y\) ( Thỏa mãn ĐKXĐ )

* Với \(x=\frac{3+\sqrt{5}}{2}y\) Ta có : P = \(\frac{\frac{3+\sqrt{5}}{2}y+y}{\frac{3+\sqrt{5}}{2}y-y}\) = \(\sqrt{5}\)

* Với \(x= \frac{3-\sqrt{5}}{2}y\) Ta có : P = \(\frac{\frac{3-\sqrt{5}}{2}y+y}{\frac{3-\sqrt{5}}{2}y-y}\) = -\(\sqrt{5}\)

Ta có : \(\frac{2014}{\sqrt{2015}}\)+ \(\frac{2015}{\sqrt{2014}}\) = \(\frac{2015-1}{\sqrt{2015}}\) + \(\frac{2014+1}{\sqrt{2014}}\)

= \(\sqrt{2015}\) + \(\sqrt{2014}\) + \(\frac{1}{\sqrt{2014}}\) - \(\frac{1}{\sqrt{2015}}\)

Vì \(\sqrt{2014}\) < \(\sqrt{2015}\) \(\Rightarrow \) \(\frac{1}{\sqrt{2014}}\)>\(\frac{1}{\sqrt{2015}}\) \(\Rightarrow \) \(\frac{1}{\sqrt{2014}}\)-\(\frac{1}{\sqrt{2015}}\) > 0

Nên \(\sqrt{2015}\) + \(\sqrt{2014}\) + \(\frac{1}{\sqrt{2014}}\) - \(\frac{1}{\sqrt{2015}}\) > \(\sqrt{2015}\) + \(\sqrt{2014}\)

Hay \(\frac{2014}{\sqrt{2015}}\)+ \(\frac{2015}{\sqrt{2014}}\) > ​\(\sqrt{2014} + \sqrt{2015}\)

a) \(\sqrt{3x-4}\) + \(\sqrt{4x+1}\) = \(-16x^2 - 8x +1\) với

ĐKXĐ :

- Vế trái \(x \ge \frac{4}{3}\)

- Vế phải : \(-16x^2 - 8x +1\) \(\ge 0\) \(\Leftrightarrow \) \(x \le \frac{\sqrt{2}-1}{4}\) hoặc \(x \le \frac{-\sqrt{2}-1}{4}\)

Hai điều kiện trái ngược nhau

Vậy phương trình vô nghiệm .

Đề bài sai . Phải là 0 < a < 1 . Chứng minh rằng \(\sqrt{a}\) > a chứ !

* Câu 2 đề bài sai .

* Câu 4 đề bài sai .

(x+1)(y+3)=6=1.6=6.1=2.3=3.2

Nếu x+1=6;y+3=1 suy ra x=5; y=2

Nếu x+1=1; y+3=6 suy ra x=0; y=3

Nếu x+1=2; y+3=3 suy ra x=1; y=0

Nếu x+1=3; y+3=2 suy ra x=2; y thuộc rỗng

* Tìm giá trị lớn nhất :
x^{2} + y^{2) +xy = \dfrac {9}{2}
\(\Leftrightarrow\) 2x^{2} + 2y^{2} + 2xy = 9
\(\Leftrightarrow\) x^{2} + y{2} = 9- ( x+y)^{2} \le 9

Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi x= \(\sqrt{4,5}\) ; y =- \(\sqrt{4,5}\) hoặc ngược lại

Vậy Max A= x^2 + y^2 =9 \(\Leftrightarrow\)x= \(\sqrt{4,5}\) ; y =- \(\sqrt{4,5}\) hoặc ngược lại

* Tìm giá trị nhỏ nhất :

x^2 + y^2 + xy = \dfrac {9}{2}

\(\Leftrightarrow\) 2x^{2} + 2y^{2} + 2xy = 9

\(\Leftrightarrow\) 3 ( x^2 + y^2 ) = 9 + ( x- y ) ^2 \ge 9

\(\Leftrightarrow\) A = x^2 + y^2 \ge 3 Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\) \( \begin{cases} x-y=0\\x^2 + y^2 = 3 \end{cases}\) \(\Leftrightarrow\) x=y= \(\sqrt{1,5}\)

Vậy Min A = 3 \(\Leftrightarrow\)x=y= \(\sqrt{1,5}\)