đây là câu trả lời của mình:
a) Xét ∆ABE và ∆ACD, ta có:
AB = AD (gt)
AE = AC (gt)
ˆBAE=ˆBAC+90∘ˆCAD=ˆBAC+90∘⇒ˆBAE=ˆCADBAE^=BAC^+90∘CAD^=BAC^+90∘⇒BAE^=CAD^
Suy ra: ∆ABE = ∆ADC (c.g.c)
DC = BE (2 cạnh tương ứng)
b) Gọi giao điểm DC và AB là H, giao điểm của CD và BE là K
Ta có: ∆ABE = ∆ADC (chứng minh trên)
ˆABE=ˆDABE^=D^ (1)
Trong tam giác vuông AHD, ta có: ˆHAD=90∘HAD^=90∘
⇒ˆD+ˆAHD=90∘⇒D^+AHD^=90∘ (tính chất tam giác vuông) (2)
Mà: ˆAHD=ˆKHBAHD^=KHB^ (đối đỉnh) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: ˆABE+ˆKHB=90∘ABE^+KHB^=90∘
Trong ∆KHB, ta có:
ˆKHB+ˆABE+ˆBKH=180∘KHB^+ABE^+BKH^=180∘ (tổng 3 góc trong tam giác)
⇒ˆBKH=180∘–(ˆABE+ˆBKH)=180∘–90∘=90∘⇒BKH^=180∘–(ABE^+BKH^)=180∘–90∘=90∘
Vậy DC⊥BEDC⊥BE.