Cho tam giác ABC vuông ở A,M là trung điểm AC.Vẽ MD vuông góc với BC(D thuộc BC).CMR:AB²=BD²-CD²

CMR:Với mọi a,b>0,a khác b,ta có:

\(\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{2\sqrt{a}-2\sqrt{b}}-\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{2\sqrt{a}+2\sqrt{b}}-\frac{2b}{b-a}=\frac{2\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\)

Cho \(D=\sqrt{3-2\sqrt{2}}-\sqrt{3+2\sqrt{2}}\)

CMR:Với mọi a,b>1 thì \(a\sqrt{b-1}+b\sqrt{a-1\le ab}\)

Thu gọn biểu thức sau:

a)\(C=\sqrt{4x^2-12xy+9y^2}\)

Rồi tính giá trị của C tại\(x=-3,y=1\)

b)\(D=\sqrt{3-2\sqrt{2}}-\sqrt{3+2\sqrt{2}}\)

\(CMR:\)Với a,b>1 thì \(a\sqrt{b-1}+b\sqrt{a-1}\le ab\)

CMR:

\(a)\sqrt{9-\sqrt{17}}.\sqrt{9+\sqrt{17}}=8\\ b)2\sqrt{2}\left(\sqrt{3}-2\right)+\left(1+2\sqrt{2}\right)^2-2\sqrt{6}=9\)

So sánh:

\(a)\sqrt{3}+2\) và \(\sqrt{2}+\sqrt{6}\)

\(b)16\) và \(\sqrt{15}.\sqrt{17}\)

\(c)6+2\sqrt{2}\) và 9

\(d)\sqrt{2}+\sqrt{3}\) và 3

Cho 2 số dương x;y thỏa mãn \(x+y\le1\)

Tìm GTNN của biểu thức:

\(A=\frac{1}{x^2+y^2}=\frac{\sqrt{501}}{xy}\)

Cho 2 số dương x;y thỏa mãn \(x+y\le1\)

Tìm GTNN của biểu thức:

\(A=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{501}{xy}\)

CMR:với mọi a, thỏa mãn ab=1

Thì \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{2}{a+b}\ge3\)

Cho 2 số dương x,y thỏa mãn \(x+y\le1\)

Tìm GTNN của biểu thức

\(A=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{501}{xy}\)