Cho tam giác ABC vuông tại A,AB=50cm,BC=60cm.Các đường cao AD,CE cắt nhau tại H

a)Tính CH và AH

\(b)CMR:\frac{1}{CE^2}=\frac{1}{BC^2}+\frac{1}{4AB^2}\)

Cho biểu thức:

\(P=\frac{a\sqrt{a}-1}{a-\sqrt{a}}-\frac{a\sqrt{a}+1}{a+\sqrt{a}}+\left[1-\frac{1}{\sqrt{a}}\right]\left[\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-1}+\frac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}+1}\right]\)

a)Rút gọn P

b)Tìm a để P=7

Cho biểu thức:

\(A=\left[\sqrt{x}+\frac{y-\sqrt{xy}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\right]:\left[\frac{x}{\sqrt{xy}+y}+\frac{y}{\sqrt{xy}-y}-\frac{x+y}{\sqrt{xy}}\right]\)

a)Rút gọn biểu thức A

b)Tính giá trị của biểu thức A biết \(x=3;y=4+2\sqrt{3}\)

Cho biểu thức:

\(P=\left[\frac{x+1}{x-1}-\frac{x-1}{x+1}\right]:\left[\frac{1}{x+1}-\frac{x}{1-x}+\frac{2}{x^2-1}\right]\)

a)Rút gọn P

b)Tính giá trị của P khi \(x=\sqrt{4+2\sqrt{3}}\)

c)Tìm x để \(P=-3\)

Cho biểu thức:

\(P=\left(1-\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right):\left(\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}-3}{2-\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}-2}{x+\sqrt{x}-6}\right)\)

a)Rút gọn P

b)Tính giá trị P biết \(x=\frac{3\sqrt{5}}{2}\)

c)Tìm giá trị nguyên để P nhận giá trị nguyên

d)Tìm x để P<1

e)Tìm giá trị x để \(P=\sqrt{x}-3\)

Cho biểu thức:

\(P=\left(\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x+3}}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\frac{3x+3}{x-9}\right):\left(\frac{2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3}-1\right)\)

a)Rút gọn biểu thức P

b)Tìm x để \(p< -\frac{1}{2}\)

c)Tìm x để \(P.\left(\sqrt{x}+3\right)+2\sqrt{x}-2+x=2\)

d)Tìm m để \(P.\left(\sqrt{x}+3\right)+x\left(\sqrt{x}-m\right)=x-\sqrt{x}\left(3+m\right)\)

Tính \(E=\sqrt{\left|12\sqrt{5}-29\right|}-\sqrt{12\sqrt{5}+29}\)

Rút gọn biểu thức:

\(Q=\left(\frac{x-\sqrt{x}+7}{x-4}+\frac{1}{\sqrt{x}-2}\right):\left(\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+2}-\frac{2\sqrt{x}}{x-4}\right)\)

Cho biểu thức \(P=\left(\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\frac{3x+3}{x-9}\right):\left(\frac{2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3}-1\right)\)

a)Rút gọn P

b)Tìm x để \(P< \frac{1}{2}\)

c)Tìm x để \(P.\left(\sqrt{x}+3\right)+2\sqrt{x}-2+x=2\)

d)Tìm m để \(P.\left(\sqrt{x}+3\right)+x\left(\sqrt{x}-m\right)=x-\sqrt{x}\left(3+m\right)\)

Cho 3 số dương x;y;z thỏa mãn điều kiện xy+yz+zx=1

Tính:

\(A=x\sqrt{\frac{\left(1+y^2\right)\left(1+z^2\right)}{1+x^2}}+y\sqrt{\frac{\left(1+x^2\right)\left(1+z^2\right)}{1+y^2}}+z\sqrt{\frac{\left(1+y^2\right)\left(1+x^2\right)}{1+z^2}}\)