Một xe ô tô đang chạy trên đường với vận tốc v₀ = 72 km/h thì tắt máy. Quãng đường ô tô đi được từ lúc tắt máy đến khi dừng hẳn là 40 m. Tìm hệ số ma sát trượt giữa bánh xe và mặt đường. Lấy g = 10 m/s².

Một ô tô có khối lượng 800 kg có thể đạt được tốc độ 15 m/s trong 12 s vào lúc khởi hành. Cho biết lực ma sát giữa bánh xe và mặt đường có độ lớn bằng 20% lực phát động.

a) Lực phát động có độ lớn bằng bao nhiêu?

b) Tính tỉ số giữa độ lớn của lực phát động và trọng lượng của xe. Lấy g = 10 m/s².

Một lò xo có chiều dài tự nhiên là 5 cm. Treo lò xo thẳng đứng rồi móc vào đầu dưới một vật có khối lượng m₁ = 0,5 kg, lò xo dài l₁ = 7 cm. Nếu treo một vật khác có khối lượng m₂ chưa biết, thì nó dài 6,5 cm. Lấy g = 9,8 m/s². Tính độ cứng của lò xo và khối lượng m₂ chưa biết.

Một lò xo có chiều dài tự nhiên là l₀ = 27 cm, được treo thẳng đứng. Khi treo vào lò xo một vật có trọng lượng P₁ = 5 N thì lò xo dài l₁ = 35 cm. Khi treo một vật khác có trọng lượng P₂ chưa biết, lò xo dài 39,8 cm. Hỏi độ cứng của lò xo và trọng lượng chưa biết.

Ở độ cao nào trên Trái Đất thì trọng lực tác dụng lên vật giảm 4 lần so với khi vật ở ngay trên mặt đất? Biết bán kính Trái Đất là 6400 km.

Cho ba số thực dương a, b, c. Chứng minh rằng:

a) \(\left(a+\frac{4b}{c^2}\right)\left(b+\frac{4c}{a^2}\right)\left(c+\frac{4a}{b^2}\right)\ge64\)

b) \(\frac{a^3}{b}+\frac{b^3}{c}+\frac{c^3}{a}\ge ab+bc+ca\)

Tìm giá trị nhỏ nhất của \(y=\frac{4x}{3}+\frac{3}{x-2}\), x > 2.

Cho a,b,c thuộc R. Chứng minh: \(a^2+b^2+c^2\ge ab-bc-ac\)

Giải phương trình sau:

\(3\sqrt{x^2+2x-3}=2x^2+4x-5\)