Giải các phương trình sau:

a) \(\frac{x-15}{2000}+\frac{x-14}{2001}+\frac{x-13}{2003}=\frac{x-12}{2003}+2\)

b) \(\left(x^2-6x+11\right)\left(y^2+2y+4\right)=2+4z-z^2\)

Cho ΔABC có H là trực tâm, O là giao điểm 3 đường trung trực, G là trọng tâm. CM: G,H,O thẳng hàng và \(\frac{OG}{GH}=\frac{1}{2}\)

Từ điểm I nằm trong ΔABC, dựng 3 đường thẳng song song với các cạnh của Δ. CM: \(\frac{BD}{BA}+\frac{AQ}{AC}+\frac{CN}{CB}=1\)

Cho ΔABC vuông cân tại A, BD là đường trung tuyến. Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với BD cắt BC tại E. CM: EB = 2BC

Cho ΔABC có AB<AC. Cho D,E là các điểm lần lượt trên AB,AC sao cho BD = CE, DE cắt BC tại K. CM: \(\frac{AB}{AC}=\frac{KE}{KD}\)

Tính \(A=23x-9y\) biết x,y > 0; \(x^2+y^2+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}=4\)

Tìm giá trị của m để: \(3x^3+2x^2-7x+m⋮3x-1\)