\(2x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(2x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=0\\2x-1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\2x=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy x=3 hoặc \(x=\dfrac{1}{2}\)

\(32^9=\left(2^5\right)^9=2^{5.9}=2^{45}=2^{13}.2^{32}\)

\(18^{13}=\left(2.3^2\right)^{13}=2^{13}.\left(3^2\right)^{13}=2^{13}.3^{26}\)

\(2^{32}=2^{16.2}=\left(2^{16}\right)^2=65536^2\)

\(3^{26}=3^{13.2}=\left(3^{13}\right)^2=1594323^2\)

Vì \(65536^2< 1594323^2\)

Do đó \(2^{32}< 3^{26}\)

Nên \(2^{13}.2^{32}< 2^{13}.3^{26}\)

Vậy \(32^9< 18^{13}\)

a) \(y=f\left(x\right)=\sqrt{x^2}\)

\(\Rightarrow y=f\left(1\right)=\sqrt{1^2}=1\)

\(\Rightarrow y=f\left(-2\right)=\sqrt{\left(-2\right)^2}=2\)

b) \(f\left(x\right)=\sqrt{x^2}=2\)

\(\Leftrightarrow f\left(x\right)=x=2\)

Vậy x=2 để \(f\left(x\right)=2\)

Số thứ ba là:

\(8-4,7=3,3\)

Số thứ hai là:

\(5,5-3,3=2,2\)

Số thứ nhất là:

\(4,7-2,2=2,5\)

Vậy \(\text{số thứ nhất là 2,5}\\ \text{số thứ hai là 2,2}\\ \text{số thứ ba là 3,3}\)

2)

a) \(x^2\left(2-x\right)-x+2=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(2-x\right)-\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2-x\right)\left(x^2-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2-x\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2-x=0\\x-1=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=1\\x=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy x=2 hoặc x=1 hoặc x=-1

b) \(2\left(x+5\right)=x^2+5x\)

\(\Leftrightarrow2\left(x+5\right)-\left(x^2+5x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(x+5\right)-x\left(x+5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+5\right)\left(2-x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+5=0\\2-x=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-5\\x=2\end{matrix}\right.\)

Vậy x=-5 hoặc x=2

c) \(x\left(5-2x\right)+2x^2=15\)

\(\Leftrightarrow5x-2x^2+2x^2=15\)

\(\Leftrightarrow5x=15\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{15}{5}=3\)

Vậy x=3

d) \(x\left(x-2\right)+x-2=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy x=2 hoặc x=-1

e) \(x^2+y^2-4x+6y+13=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2-4x+6y+4+9=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-4x+4\right)+\left(y^2+6y+9\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2+\left(y+3\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(x-2\right)^2=0\\\left(y+3\right)^2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\y+3=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\y=-3\end{matrix}\right.\)

Vậy x=2 và y=-3

\(\left|x+100\right|+4\)

Vì \(\left|x+100\right|\ge0\) ( với mọi x thuộc Q )

Nên \(\left|x+100\right|+4\ge4\) ( với mọi x thuộc Q )

Vậy GTNN của biểu thức \(\left|x+100\right|+4\) là 4 khi \(x+100=0\Leftrightarrow x=-100\)

a) \(a^2x+a^2y-9x-9y\)

\(=\left(a^2x+a^2y\right)-\left(9x+9y\right)\)

\(=a^2\left(x+y\right)-9\left(x+y\right)\)

\(=\left(x+y\right)\left(a^2-9\right)\)

\(=\left(x+y\right)\left(a-3\right)\left(a+3\right)\)

b) \(x^2-x-12\)

\(=x^2-4x+3x-12\)

\(=\left(x^2-4x\right)+\left(3x-12\right)\)

\(=x\left(x-4\right)+3\left(x-4\right)\)

\(=\left(x-4\right)\left(x+3\right)\)

c) \(x^2\left(x-3\right)+12-4x\)

\(=x^2\left(x-3\right)-\left(4x-12\right)\)

\(=x^2\left(x-3\right)-4\left(x-3\right)\)

\(=\left(x-3\right)\left(x^2-4\right)\)

\(=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)\)

d) \(4x\left(x-y\right)+6y\left(x-y\right)\)

\(=\left(x-y\right)\left(4x+6y\right)\)

\(=2\left(x-y\right)\left(2x+3y\right)\)

e) \(5\left(x+y\right)-xy-y^2\)

\(=5\left(x+y\right)-\left(xy+y^2\right)\)

\(=5\left(x+y\right)-y\left(x+y\right)\)

\(=\left(x+y\right)\left(5-y\right)\)

\(P=\left(1-2x\right)\left(x-3\right)\)

\(\Leftrightarrow P=x-3-2x^2+6x\)

\(\Leftrightarrow P=-2x^2+7x-3\)

\(\Leftrightarrow P=-2x^2+7x-\dfrac{49}{8}+\dfrac{25}{8}\)

\(\Leftrightarrow P=-2\left(x^2-\dfrac{7}{2}x+\dfrac{49}{16}\right)+\dfrac{25}{8}\)

\(\Leftrightarrow P=-2\left[x^2-2.x.\dfrac{7}{4}+\left(\dfrac{7}{4}\right)^2\right]+\dfrac{25}{8}\)

\(\Leftrightarrow P=-2\left(x-\dfrac{7}{4}\right)^2+\dfrac{25}{8}\)

Vậy GTLN của \(P=\dfrac{25}{8}\) khi \(x-\dfrac{7}{4}=0\Leftrightarrow x=\dfrac{7}{4}\)

\(\dfrac{1}{4}\) tốp thợ thứ nhất làm được trong số ngày là:

\(\dfrac{1}{4}.30=7,5\left(ngay\right)\)

\(\dfrac{1}{5}\) tốp thợ thứ hai làm được trong số ngày là:

\(\dfrac{1}{5}.40=8\left(ngay\right)\)

Nếu thuê \(\dfrac{1}{4}\) tốp thợ thứ nhất và \(\dfrac{1}{5}\) tốp thợ thứ hai làm được trong số ngày là:

\(7,5+8=15,5\left(ngay\right)\)

Đáp số: 15,5 ( ngày )

1) \(x^3\left(\dfrac{-5}{4}x^2y\right)\left(\dfrac{2}{5}x^3y^4\right)\)

\(=\dfrac{-1}{2}x^8y^5\)

Vậy: Bậc là 14, phần hệ số là \(\dfrac{-1}{2}\)

2) \(5xyz.4x^3y^2\left(-2x^5y\right)\)

\(=-40x^9y^4z\)

Vậy: Bậc là 15, phần hệ số là \(-40\)

3) \(4x^3y\left(-x^2y^5\right)\left(2xy\right)\)

\(=-8x^6y^7\)

Vậy: Bậc là 14, phần hệ số là \(-8\)