đọc nội quy của olm đi

Ta có: \(\dfrac{x}{y}=\dfrac{3}{5}\Rightarrow\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{5}\) (1)

\(7y=6z\Rightarrow\dfrac{y}{6}=\dfrac{z}{7}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{5};\dfrac{y}{6}=\dfrac{z}{7}\Leftrightarrow\dfrac{x}{18}=\dfrac{y}{30};\dfrac{y}{30}=\dfrac{z}{35}\Rightarrow\dfrac{x}{18}=\dfrac{y}{30}=\dfrac{z}{35}\)

Có \(\dfrac{x}{18}=\dfrac{y}{30}=\dfrac{z}{35}\)và \(4x+8y-9z=-3\)

Áp dụng tính chất dãu tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{x}{18}=\dfrac{y}{30}=\dfrac{z}{35}\Rightarrow\dfrac{4x}{72}=\dfrac{8y}{240}=\dfrac{9z}{315}=\dfrac{4x+8y-9z}{72+240-315}=\dfrac{-3}{-3}=1\)

\(\dfrac{4x}{72}=1\Rightarrow4x=72\Rightarrow x=\dfrac{72}{4}=18\)

\(\dfrac{8y}{240}=1\Rightarrow8y=240\Rightarrow y=\dfrac{240}{8}=30\)

\(\dfrac{9z}{315}=1\Rightarrow9z=315\Rightarrow z=\dfrac{315}{9}=35\)

Vậy x=18 ; y=30 ; z=35

b) \(C=5^1+5^2+5^3+.......+5^{100}\)

\(\Leftrightarrow C=\left(5^1+5^2+5^3+5^4\right)+.......+\left(5^{97}+5^{98}+5^{99}+5^{100}\right)\)

\(\Leftrightarrow C=5\left(1+5+5^2+5^3\right)+.......+5^{97}\left(1+5+5^2+5^3\right)\)

\(\Leftrightarrow C=5.156+.......+5^{97}.156\)

\(\Leftrightarrow C=156\left(5+5^5+5^9+.......+5^{93}+5^{97}\right)\)

\(\Leftrightarrow C=39.4\left(5+5^5+5^9+.......+5^{93}+5^{97}\right)⋮39\left(dpcm\right)\)

1)

a) \(-7x\left(3x-2\right)\)

\(=-21x^2+14x\)

b) \(87^2+26.87+13^2\)

\(=87^2+2.87.13+13^2\)

\(=\left(87+13\right)^2\)

\(=100^2\)

\(=10000\)

2)

a) \(x^2-25\)

\(=x^2-5^2\)

\(=\left(x-5\right)\left(x+5\right)\)

b) \(3x\left(x+5\right)-2x-10=0\)

\(\Leftrightarrow3x\left(x+5\right)-\left(2x-10\right)=0\)

\(\Leftrightarrow3x\left(x+5\right)-2\left(x-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+5\right)\left(3x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+5=0\\3x-2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-5\\3x=2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-5\\x=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)

Vậy..........

3)

a) \(A:B=\left(3x^3-2x^2+2\right):\left(x+1\right)\)

Vậy \(\left(3x^3-2x^2+2\right):\left(x+1\right)=\left(3x^2-5x-5\right)+7\)

b)

Để \(A⋮B\Rightarrow7⋮\left(x+1\right)\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right)\in U\left(7\right)=\left\{-1;1-7;7\right\}\)

Vì x là số nguyên nên x=0 ; x=6 thì \(A⋮B\)

\(\left(x^3+x^2-x+a\right):\left(x+2\right)\)

Để \(\left(x^3+x^2-x+a\right)⋮\left(x+2\right)\)

\(\Leftrightarrow a-2=0\)

\(\Leftrightarrow a=2\)

Vậy \(a=2\) thì \(\left(x^3+x^2-x+a\right)\) chia hết cho \(\left(x+2\right)\)

\(A=1.2.3+3.4.5+......+99.100.101\)

\(\Leftrightarrow A=1.3\left(5-3\right)+3.5\left(7-3\right)+......+99.101\left(103-3\right)\)

\(\Leftrightarrow A=\left(1.3.5+3.5.7+.....+99.101.103\right)-\left(1.3.3+3.5.3+......+99.101.3\right)\)

\(\Leftrightarrow A=\left(15+99.101.103.105\right):8-3\left(1.3+3.5+......+99.101\right)\)

\(\Leftrightarrow A=13517400-3.171650\)

\(\Leftrightarrow A=13517400-514950\)

\(\Leftrightarrow A=13002450\)

a) \(x\left(x^2-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x-1=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\\x=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy........

b) \(x\left(x^2+8\right)-3\left(x+8\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^3+8x\right)-\left(3x+24\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^3+8x-3x-24=0\)

\(\Leftrightarrow x^3+5x-24=0\)

\(\Leftrightarrow x=2,315872432\)

a)2⁹⁰ và 5³⁶

\(2^{90}=2^{5.18}=\left(2^5\right)^{18}=32^{18}\)

\(5^{36}=5^{2.18}=\left(5^2\right)^{18}=25^{18}\)

Vì \(32>25\)

Nên \(32^{18}>25^{18}\)

Vậy \(2^{90}>5^{36}\)

b) 2²⁷ và 3¹⁸

\(2^{27}=2^{3.9}=\left(2^3\right)^9=8^9\)

\(3^{18}=3^{2.9}=\left(3^2\right)^9=9^9\)

Vì \(8< 9\)

Nên \(8^9< 9^9\)

Vậy \(2^{27}< 3^{18}\)

\(A=3+3^2+3^3+......+3^{2008}\)

\(\Leftrightarrow3A=3^2+3^3+......+3^{2009}\)

\(\Leftrightarrow3A-A=\left(3^2+3^3+3^4......+3^{2009}\right)-\left(3+3^2+3^3+......+3^{2008}\right)\)

\(\Leftrightarrow2A=3^{2009}-3\)

\(\Leftrightarrow2A+3=3^{2009}=3^x\)

Vậy \(x=2009\) để \(2A+3=3^x\)

vì chu vi gấp 3 lần chiều dài 

=> nửa chu vi gấp 1,5 lần chiều dài < 1,5 = \(\frac{3}{2}\)>

​ta có sơ đồ :

​chiều rộng : I----I----I

​chiều dài : I----I----I----I

​chiều rộng của hình chữ nhật đó là :

10 :  ( 3 - 2 ) x 2 = 20 ( cm )

​chiều dài của hình chữ nhật đó là :

20 + 10 = 30 ( cm )

​diện tích của hình chữ nhật đó là :

20 x 30 = 600 ( cm\(^2\))

​đáp số : 600 cm\(^2\)

bài nay ở violympic lớp 5 phải ko

mình thi rồi đúng 100%