Kí hiệu số phần tử của 1 tập hợp A là |A|=n. C/m:

a) |A \(\cup\) B| = |A| + |B| - |A \(\cap\)B|

b) |A\(\cup\)B\(\cup\)C| = |A| + |B| + |C| - |A\(\cap\)B| -|B\(\cap\)A| - |C\(\cap\)A| + |A\(\cap\)B\(\cap\)C|

Một bàn dài có 2 dãy ghế đối diện nhau. Có bao nhiêu cách xếp n học sinh lớp A và n học sinh lớp B mà 2 học sinh đối diện nhau khác lớp và hai học sinh liên tiếp cũng khác lớp?

Lớp chuyên Toán có 13 học sinh chơi đá bóng, 22 học sinh bơi lội và 17 học sinh chơi cờ vua, trong số đó có 5 học sinh chơi đá bóng và bơi lội, 7 học sinh bơi lội và chơi cờ vua, 3 học sinh chơi cờ vua và đá bóng, đặt biệt có 4 học sinh đang đi giao lưu ở nước ngoài. Vậy lớp có bao nhiêu học sinh

C/m: \(\forall\) n\(\in\)Z⁺:a) u_n = 7.2^2n-2 +3^2n-1 \(⋮\)5

b) u_n = 6²ⁿ +3ⁿ⁺² +3ⁿ \(⋮\) 11

giải hẹ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2x+y}+x=\frac{3-y}{2}\\x^2-2xy-y^2=2\end{matrix}\right.\)

giải hệ phương trình : \(\left\{{}\begin{matrix}14x^2-21y^2+22x-30y=0\\35x^2-26y^2+111x-10y\end{matrix}\right.\)

giải phương trình \(\sqrt{10x+1}\)+\(\sqrt{3x-5}\)=\(\sqrt{9x-4}\)+ \(\sqrt{2x-2}\)