Áp dụng định lý Py - ta - go , ta có :

CA² = CB² + AB²

=> 8,5² = 7,5² + AB²

=> 72,5 = 56,5 + AB²

=> AB² = 72,5 - 56,5

=> AB² = 16

=> AB = 4 hoặc AB = -4 mà AB > 0 => AB = 4

Vậy AB = 4cm

Ta có : tam giác AHC vuông tại H

=> AC² = AH² + HC² ( định lý Py - ta - go )

=> AC² = 3² + 2²

=> AC² = 9 + 4

=> AC² = 13

Vì tam giác ABC cân tại A => AB² = AC² = 13 cm

Xét tam giác AHB vuông tại H

=> AB² = AH² + HB² ( định lý Py - ta - go )

=> 13 = 3² + HB²

=> 13 = 9 + HB²

=> HB² = 13 -9

=> HB² = 4

=> HB = 2 hoặc HB = -2 mà HB > 0 => HB = 2

Ta có : BC = BH + HC => BC = 2 + 2

=> BC = 4 cm

Vậy BC = 4 cm

a) Xét tam giác BEC và tam giác CDB ,có :

BC : chung

góc BEC = góc CDB ( = 90^o )

góc EBC = góc DCB ( gt )

=> tam giác BEC = tam giác CDB ( ch - gn )

Vậy tam giác BEC = tam giác CDB ( ch - gn )

b) Xét tam giác AEC và tam giác ADB, có :

AC = AB ( gt )

góc A : chung

góc AEC = góc ADB ( = 90^o )

=> tam giác AEC = tam giác ADB ( ch - gn )

=> góc ACE = góc ABD ( hai góc tương ứng )

Ta có : góc ACE + góc ECN = 180^o ; góc ABD + góc DBM = 180^o ( hai góc kề bù ) mà góc ACE = góc ABD ( chứng minh trên ) => góc ECN = góc DBM

Xét tam giác ECN và tam giác DBM ,có :

CN = BM ( gt )

CE = BD ( tam giác BEC = tam giác CDB )

góc ECN = góc DBM (chứng minh trên )

=> tam giác ECN = tam giác DBM ( c-g-c )

Vậy tam giác ECN = tam giác DBM ( c-g-c )

c) Vì tam giác AEC = tam giác ADB ( chứng minh trên ) => AE = AD ( hai cạnh tương ứng ) => tam giác AED cân tại A ( tính chất tam giác cân )

Xét tam giác AED cân tại A => góc AED = góc ADE ( tính chất tam giác cân )

=> góc A + góc AED + góc ADE = 180^o ( định lý tổng 3 góc trong một tam giác )

=> góc AED = góc ADE = 180^o - góc A / 2 ( 1 )

Ta có : AB + BM = AM ; AC + CN = AN mà AB = AC ; BM = CN ( gt ) => AM = AN => tam giác AMN cân tại A

Xét tam giác AMN cân tại A => góc AMN = góc ANM ( tính chất tam giác cân )

=> góc A + góc AMN + góc ANM = 180^o ( định lý tổng 3 góc trong một tam giác )

=> góc AMN = góc ANM = 180^o - góc A / 2 ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) => góc AED = góc AMN mà hai góc ở vị trí đồng vị nên ED // MN ( dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song )

Vậ ED // MN ( đpcm )

a) Xét tam giác DME và tam giác DMF ,có :

DM : chung

DE = DF ( gt )

góc E = góc F ( gt )

=> tam giác DME = tam giác DMF ( c-g-c )

=> ME = MF ( hai cạnh tương ứng )

Vậy ME = MF

b) Vì tam giác DME = tam giác DMF ( chứng minh câu a ) => góc MDE = góc MDF ( hai góc tương ứng )

Vậy góc MDE = góc MDF

c) Vì góc MDE = góc MDF ( chứng minh câu b ) mà DM nằm giữa ED và FD => DM là tia phân giác của góc EDF

Vậy DM là tia phân giác của góc EDF

clip là mê = chit là thích

Bổ sung thêm điều kiện về cạnh :

AB = AC

=> tam giác ABC = tam giác DEF ( 2 cạnh góc vuông )

Bổ sung thêm điều kiện về góc :

góc ACB = góc DFE

=> tam giác ABC = tam giác DEF ( cạnh góc vuông - góc nhọn kề )

Không hiểu cái chỗ"trên tia đó lấy D sao cho AE=AC"

1 đứa sai quê mình chứng tỏ vô gia cư