cả 2

Ta biến đổi: 
n^5 - n = n.(n^4 - 1) = n.(n^2 - 1).(n^2 + 1) (*) 
Ở đây áp dụng hằng đẳng thức a^2 - 1 = (a-1).(a+1). 
Tiếp tục: 
(*) = n.(n-1).(n+1).(n^2+1) 

Ta nhận thấy trong 3 thừa số n, n-1, n+1 thì có 1 số chia hết cho 3 vì đây là 3 số tự nhiên liên tiếp. 
Trong 3 số đó cũng phải có một số chẵn nên tích của chúng chia hết cho 2. 
Vì 2 và 3 nguyên tố cùng nhau nên tích 3 số đó sẽ chia hết cho 6. 
Bây giờ ta chứng minh (*) chia hết cho 5 như sau: 

Nếu n chia hết cho 5 thì dĩ nhiên (*) chia hết cho 5. 
Nếu n chia cho 5 dư 1 hoặc dư 4 thì dĩ nhiên n-1 hoặc n+4 tương ứng sẽ chia hết cho 5. 
Nếu n chia cho 5 dư 2 hoặc 3 thì n có dạng : 
n= 5k+2 hoặc 5k + 3 
Khi đó n^2 +1 : 
Hoặc bằng: (5k+2)^2 +1 = 25k^2 + 20k +4 + 1= 5(5k^2 + 4k +1) , dĩ nhiên nó chia hết cho 5. 
Hoặc bằng: (5k+2)^2 +1 = 25k^2 + 30k +9 + 1= 5(5k^2 + 6k +2) , dĩ nhiên nó cũng chia hết cho 5. 
Ở đây ta áp dụng hằng đẳng thức : (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 

Vậy với mọi trường hợp khi n chia cho 5 có số dư là bao nhiêu, thì (*) cũng chia hết cho 5. 

(*) chia hết cho 5 và cho 6, mà 5 và 6 nguyên tố cùng nhau nên (*) chia hết cho 30.

kjsjs bạn cứ cố gắng là được ngày trước mình cũng ghen tị với những người có hơn mình GP. Mình chơi cái này 2 tuần mới được 2 GP nhưng đó là nick cũ, đay là nick mới của mình nên mình đang có gắng.