Một ca nô xuôi dòng một khúc sông dài 90km rồi ngược dòng 36km. Biết rằng thời gian xuôi dòng nhiều hơn thời gian ngược dòng là 2h và vận tốc ca nô xuôi dòng lớn hơn vận tốc ca nô ngược dòng là 6km/h. Tính vận tốc ca nô khi nước yên lặng.

Tam giác ABC có chu vi 36cm, BC là cạnh lớn nhất. Đường phân giác của góc B chia AC thành hai đoạn tỉ lệ với 1 : 2. Đường phân giác của góc C chia AB thành hai đoạn tỉ lệ với 3 : 4. Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC.

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A, đường phân giác BD. Biết AD = 3cm, DC = 5cm. Tính độ dài các đoạn thẳng AB , BC.

Cho \(\Delta ABC\) đường trung tuyến AM. Các tia phân giác của các góc AMB và AMC cắt AB, AC theo thứ tự tại D và E.

a, CMR: DE // BC.

b, Gọi I là giao điểm của DE và AM. C/minh: I là trung điểm của DE.

c,Cho BC = a, AM = m. Tính độ dài DE theo a và m.

d, \(\Delta ABC\) có điều kiện gì thì DE là đường trung bình của tam giác đó?

Cho \(\Delta ABC\) , trên BC lấy điểm M sao cho \(\dfrac{MC}{MB}=\dfrac{1}{2}\) , trên AC lấy điểm N sao cho \(\dfrac{NC}{NA}=\dfrac{1}{2}\) . Gọi G là giao điểm của AM và BN. C/minh:

a, MN // AB

b, \(\dfrac{GM}{GA}=\dfrac{GN}{GB}=\dfrac{1}{3}\)

Cho hình thang ABCD (AB // CD) có hai đường chéo cắt nhau tại O. Đường thẳng qua O song song với hai đáy cắt hai cạnh bên tại E và F.

a, Tìm độ dài các cạnh đáy của hình thang biết OC : OA = 1 : 3 và độ dài của đường trung bình là 24cm.

b, C/minh: OE = OF

c, C/minh hệ thức : \(\dfrac{1}{AB}+\dfrac{1}{CD}=\dfrac{2}{EF}\)

Cho \(\Delta ABC\) , lấy điểm M trên BC và N trên AC sao cho \(\dfrac{CM}{BC}=\dfrac{CN}{AC}=\dfrac{1}{2}\) . Đường trung tuyến CI của \(\Delta ABC\) cắt MN tại K.

a, C/minh: MN // AB.

b, KM = KN.