Giải các phương trình:

\(a,\left(x+3\right)^2+2\left(x-1\right)^2=\left(3x-7\right)\left(x-2\right)\)

\(b,\left(x-4\right)\left(x-3\right)=\left(x-4\right)^2\)

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A, AB = 36cm, AC = 48cm. Đường phân giác AK. Tia phân giác của \(\widehat{B}\) cắt AK ở I, qua I kẻ đường thẳng song song với BC, cắt AB và AC theo thứ tự ở D và E.

a, Tính độ dài BK

b, Tính tỉ số \(\frac{AI}{AK}\)

c, Tính độ dài DE?

Cho \(\Delta ABC\) cân tại A có AB = 30cm, BC = 20cm, đường cao AH đường phân giác BD cắt nhau tại I.

a, Tính độ dài AD và CD

b, C/minh: \(IA.DC=2DA.IH\)

c, Tính độ dài đường phân giác BD.

d, Kẻ \(AE\perp BD\) tại E cắt BC tại K. C/minh: \(\Delta IHK\sim\Delta BHA,\Delta AIB\sim\Delta EIH\)

e, C/minh: \(AE.BH+AB.EH=AH.BE\)

f, C/minh: \(AI.AH+BI.BE=AB^2\)

Cho tam giác nhọn ABC các đường cao BD và CE cắt nhau tại H.

a, C/minh: \(\Delta ABC\sim\Delta ADE\)

b, C/minh: \(BC^2=BD.BH+CE.CH\)

Cho \(\Delta ABC\) cân tại A có AB = AC = 6cm; BC = 4cm. Các đường phân giác BD và CE cắt nhau tại I \(\left(E\in AB;D\in AC\right)\)

a, Tính độ dài AD và ED?

b, C/minh: \(\Delta ADB\sim\Delta AEC\)

c, C/minh: IE. CD = ID. BE

d, Cho \(S_{ABC}=60cm^2.TinhS_{AED}?\)

Một tam giác vuông có chu vi bằng 24cm. Cạnh huyền lớn hơn cạnh góc vuông là 4cm. Tính các cạnh của tam giác vuông ấy.

Một ô tô dự định đi trên quãng đường AB dài 60km trong một thời gian nhất định. Trên nửa quãng đường đầu do đường xấu nên ô tô đã đi với vận tốc ít hơn dự định 6km/h. Để đến B đúng thời gian dự định ô tô phải đi quãng đường còn lại với vận tốc nhiều hơn dự định 10km/h. Tìm thời gian ô tô dự định đi hết quãng đường ?

Tìm số tự nhiên có chữ số tận cùng là 5. Biết rằng nếu xóa đi chữ số 5 thì được một số mới nhỏ hơn số ban đầu là 2003.

Một đội thợ mỏ lập kế hoạch khai thác than, theo đó mỗi ngày phải khai thác được 50 tấn than. Khi thực hiện mỗi ngày đội khai thác được 57 tấn than. Do đó đội đã hoàn thành kế hoạch trước một ngày và còn vượt mức kế hoạch 13 tấn than. Hỏi theo kế hoạch đội phải khai thác bao nhiêu tấn than?