Bạn ra câu hỏi nhớ ghi rõ đề nha...khó đọc lắm
a)Vì \(\Delta ABD \) có BD=BA nên \(\Delta ABD \) cân
\(\Rightarrow\)\(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}\)
b) Vì \(\Delta AHD\) vuông tại \(\widehat{AHD}\)nên:
\(\widehat{HAD}+\widehat{BDA}=180^o-\widehat{AHD}\)
\(=180^o-90^o\)
=\(90^o\)(1)
Vì \(\widehat{DAC}+\widehat{DAB}=\widehat{BAC}\)
Mà \(\Delta ABC \) vuông tại \(\widehat A\) nên \(\widehat{BAC}=90^o\)
\(\Rightarrow \widehat{DAC}+\widehat{DAB}=90^o\)(2)
Từ (1) và (2) ta có:
\(\widehat{HAD}+\widehat{BDA}=\widehat{DAC}+\widehat{DAB}\)
Mà \(\widehat{DAB}=\widehat{BDA}\)
\(\Rightarrow \widehat{HAD}=\widehat{DAC}\)
\(\Rightarrow\) AD là tip phân giác của \(\widehat{HAC}\)
c) Xét \(\Delta ADH \) và \(\Delta ADK \) ta có:
AD chung
\(\widehat{HAD}=\widehat{CAD}\)
\(\widehat{AHD}=\widehat{AKD}=90^o\)
Do đó\(\Delta ADH \)=\(\Delta ADK \)(ch-gn)
Vậy AK=AH (hai cạnh tương ứng)
d)
Ta có AB+AC=AB+AK+CK(1)
BC+AH=BD+DC+AH(2)
Mà AB=BD(3)
AH=AK(4)
Vì \(\Delta DKC \) vuông àm có DC là cạnh huyền nên:DC>DK,DC>KC(5)
Từ (1)(2)(3)(4)(5)ta có:
AB+AC>BC+AH