a. \(\dfrac{4x^2-16}{1-2x+x^2}:\dfrac{3x+6}{1-x}\) \(\left(x\ne1\right)\)

\(=\dfrac{4\left(x^2-4\right)}{\left(x-1\right)^2}.\dfrac{-\left(x-1\right)}{3\left(x+2\right)}\)

\(=\dfrac{4\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)^2}.\dfrac{-\left(x-1\right)}{3\left(x+2\right)}\)

\(=\dfrac{-4\left(x-2\right)}{3\left(x-1\right)}\)

1 điểm cực trị thì y'=0 đổi dấu 1 lần hay y'=0 có 1 nghiệm

Ta có: \(6^2=\left(5+x\right)x\Leftrightarrow x^2+5x=36\)\(\Rightarrow x=4\)

Áp dụng định lí Pytago: \(y^2=\left(5+4\right)^2-6^2=45\Rightarrow y=3\sqrt{5}\)

Muốn có điểm cực trị thì khi vẽ bảng biến thiên, bạn để ý ở hàng của y' sẽ bị đổi dấu. Muốn y' đổi dấu thì khi y' có nghiệm \(\Rightarrow\Delta>0\)

Hay nói cách khác, điều kiện để có điểm cực trị sẽ trái với điều kiện không có điểm cực trị mà bạn đã làm bên trên á

Khi \(\Delta=0\) nghen, mình gõ nhầm 

TH2: \(m\ne3\)

Ta có: \(y'=3x^2\left(m-3\right)-4m\)

Để hàm số y không có cực trị thì \(\Delta\le0\)

Khi y'=0 thì phương trình y' sẽ có nghiệm kép, mà tại vị trí nghiệm kép đó dấu của y' không đổi nên y sẽ không có cực trị

a. \(\sqrt{x^2+1}=4\)

\(\Leftrightarrow x^2+1=16\)

\(\Leftrightarrow x^2=15\)

\(\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{15}\)

b. \(\sqrt{x^2+5x+20}=4\)

\(\Leftrightarrow x^2+5x+20=16\)

\(\Leftrightarrow x^2+5x+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=-4\end{matrix}\right.\)

c. \(x-5\sqrt{x}+4=0\)

Đặt \(t=\sqrt{x}\ge0\)

\(\Rightarrow t^2-5t+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=4\\t=1\end{matrix}\right.\) (TM)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=1\end{matrix}\right.\)

d. \(\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)=8\)

\(\Leftrightarrow x+3\sqrt{x}+\sqrt{x}+3=8\)

\(\Leftrightarrow x+4\sqrt{x}-5=0\)

Tương tự câu c ta được: \(\left[{}\begin{matrix}x=1\left(TM\right)\\x=-1\left(KTM\right)\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(4\left(x^2-5\right)=5\Leftrightarrow x^2=\dfrac{25}{4}\Rightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}x=2,5\\x=-2,5\end{matrix}\right.\)

Chọn D