Ta có: \(AC^2=CH.CB\Leftrightarrow x^2=1.\left(1+4\right)=5\Rightarrow x=\sqrt{5}\)

\(AB^2=BH.BC\Leftrightarrow y^2=4.\left(1+4\right)=20\Rightarrow x=\sqrt{20}=2\sqrt{5}\)

Độ cứng của lò xo là: \(k=\dfrac{mg}{\Delta l}=\dfrac{100.10^{-3}.10}{\left|24-20\right|.10^{-2}}=25\left(\dfrac{N}{m}\right)\)

Biên độ dao động là: \(A=30-24=6\left(cm\right)\)

Tần số góc: \(\omega=\sqrt{\dfrac{k}{m}}=5\sqrt{10}\left(\dfrac{rad}{s}\right)\)

Chọn chiều dương hướng lên, vị trí thả ra làm mốc

Phương trình dao động là: \(x=6cos\left(5\sqrt{10}t-\pi\right)\left(cm\right)\)

Khi qua VTCB:

\(v_{max}=A\omega=30\sqrt{5}\left(\dfrac{cm}{s}\right)\), \(a_{min}=0\left(\dfrac{cm}{s^2}\right)\)

Khi qua vị trí cách VTCB 2cm:

Ta có: \(x^2+\dfrac{v^2}{\omega^2}=A^2\Leftrightarrow\left(6-2\right)^2+\dfrac{v^2}{\left(5\sqrt{10}\right)^2}=6^2\Rightarrow v=50\sqrt{2}\left(\dfrac{cm}{s}\right)\)

Có: \(\dfrac{a^2}{\omega^4}+\dfrac{v^2}{\omega^2}=A^2\Rightarrow a=1000\left(\dfrac{cm}{s^2}\right)\)

b. Tần số góc: \(\omega=\sqrt{\dfrac{k}{m_1+m_2}}=12,5\left(\dfrac{rad}{s}\right)\)

Phương trình dao động: \(x=6cos\left(12,5t-\pi\right)\left(cm\right)\)

Độ giãn của lò xo là: \(\Delta l=\dfrac{\left(m_1+m_2\right)g}{k}=0,064\left(m\right)\)

Khi lò xo dài 28,4cm thì x=2cm

Ta có: \(x^2+\dfrac{v^2}{\omega^2}=A^2\Leftrightarrow\left(2\right)^2+\dfrac{v^2}{\left(12,5\right)^2}=6^2\Rightarrow v=50\sqrt{2}\left(\dfrac{cm}{s}\right)\)

\(\dfrac{a^2}{\omega^4}+\dfrac{v^2}{\omega^2}=A^2\Rightarrow a=-312,5\left(\dfrac{cm}{s^2}\right)\)

a. Ta có: \(\omega=f2\pi=12,5.2\pi=25\pi\left(\dfrac{rad}{s}\right)\)

Phương trình dao động của vật là: \(x=5cos\left(25\pi t-\pi\right)\left(cm\right)\)

Khi qua VTCB: 

\(v_{max}=A\omega=5.25\pi=125\pi\left(\dfrac{cm}{s}\right)\)

\(a_{min}=0\left(\dfrac{cm}{s^2}\right)\)

Khi qua vị trí cao nhất: x=A

Ta có: \(v_{min}=0\left(\dfrac{cm}{s}\right)\)

 \(a_{max}=-A\omega^2=-5.\left(25\pi\right)^2\approx-30843\left(\dfrac{cm}{s^2}\right)\)

b. Khi có 1 vật:

\(\omega^2=\dfrac{k}{\Delta l}\)

Mà \(\Delta l=\dfrac{mg}{k}\Rightarrow\omega^2=\dfrac{k^2}{mg}\Rightarrow k=20\pi\left(\dfrac{N}{m}\right)\)

Độ giãn của lò xo là: \(\Delta l_c=\dfrac{mg}{k}\approx0,01\left(m\right)\)

Khi có 2 vật:

Lại có: \(\omega^2=\dfrac{k^2}{\left(m_1+m_2\right)g}\Rightarrow\omega=20\pi\left(\dfrac{rad}{s}\right)\)

Tần số dao động là: \(f=\dfrac{\omega}{2\pi}=10\left(Hz\right)\)

Độ giãn của lò xo là: \(\Delta l_m=\dfrac{\left(m_1+m_2\right)g}{k}\approx0,016\left(cm\right)\)

Vị trí cân bằng mới cách VTCB cũ 1 đoạn: \(\Delta=\left|\Delta l_m-\Delta l_c\right|=0,006\left(m\right)\)

bình phương của số âm á

bạn tưởng tượng vầy nè, coi \(log_{\dfrac{1}{3}}\left(x\right)\) là t \(\Rightarrow t=-log_3\left(x\right)\)

thì \(t^2=log_{\dfrac{1}{3}}^2\left(x\right)\) hay \(t^2=\left(-log_3\left(x\right)\right)^2=log_3^2\left(x\right)\)

Ta có: \(log_{\dfrac{1}{3}}^2\left(x\right)-5log_3\left(x\right)+6=0\)

\(\Leftrightarrow-log_3^2\left(x\right)-5log_3\left(x\right)+6=0\)

\(\Leftrightarrow log_3^2\left(x\right)-5log_3\left(x\right)+6=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}log_3\left(x\right)=3\\log_3\left(x\right)=2\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3^3=27\\x=3^2=9\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\dfrac{x_2}{x_1}=\dfrac{27}{9}=3\)

Đặt \(A=\sqrt{17+4\sqrt{15}}-\sqrt{17-4\sqrt{15}}\) (A>0)

\(\Rightarrow A^2=(\sqrt{17+4\sqrt{15}}-\sqrt{17-4\sqrt{15}})^2\)

\(\Leftrightarrow A^2=17+4\sqrt{15}+17-4\sqrt{15}-2\sqrt{\left(17+4\sqrt{15}\right)\left(17-4\sqrt{15}\right)}\)

\(\Leftrightarrow A^2=34-2\sqrt{17^2-\left(4\sqrt{15}\right)^2}\)

\(\Leftrightarrow A^2=34-2\sqrt{49}\)

\(\Leftrightarrow A^2=34-2.7=20\)

\(\Rightarrow A=\sqrt{20}=2\sqrt{5}\)

a.Biên độ dao động của con lắc lò xo là: \(A=\dfrac{48-36}{2}=6\left(cm\right)\)

Lại có: \(\omega=\dfrac{2\pi}{T}=\dfrac{2\pi}{0,2}=10\pi\left(\dfrac{rad}{s}\right)\)

Phương trình dao động của con lắc lò xo là: \(x=6cos\left(10\pi t-\dfrac{\pi}{2}\right)\)

b. Khi đi qua VTCB

Vận tốc của con lắc là: \(v_{max}=A\omega=6.10\pi=60\pi\left(\dfrac{cm}{s}\right)\)

Gia tốc của con lắc: \(v_{max}=A\omega^2=6.(10\pi)^2=6000\left(\dfrac{cm}{s^2}\right)\)

Khi cách VTCB 3cm

Ta có: \(x^2+\dfrac{v^2}{\omega^2}=A^2\Leftrightarrow3^2+\dfrac{v^2}{\left(10\pi\right)^2}=6^{^2}\Rightarrow v=30\sqrt{30}\left(\dfrac{cm}{s}\right)\)

Gia tốc của vật là:\(\dfrac{a^2}{\omega^4}+\dfrac{v^2}{\omega^2}=A^2\Leftrightarrow\dfrac{a^2}{\left(10\pi\right)^4}+\dfrac{6000}{\left(10\pi\right)^2}=6^{^2}\Rightarrow a=1000\sqrt{30}\left(\dfrac{cm}{s^2}\right)\)