\(\dfrac{x-2}{x-1}=\dfrac{x+4}{x+7}\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+7\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2+5x+14=x^2+3x-4\Leftrightarrow x^2+5x+14-x^2-3x+4=0\)

\(\Leftrightarrow2x=-18\Leftrightarrow x=-9\)

Vậy x=-9

Các cảnh quan công nghiệp ở đới ôn hòa có hạn chế lớn nhất nào?

A. nguồn gây ô nhiễm môi trường nghiêm trọng.

B. làm cạn kiệt nguồn tài nguyên thiên nhiên.

C. làm thu hẹp diện tích đất sản xuất nông nghiệp.

D. làm mất đi nhiều cảnh quan tự nhiên.

1 mik cũng đan giải Vyolympic nè bạn

Từ dưa chuột ta có thể thực hiện được các kiểu tỉa trang trí nào ?

A. Tỉa môt lá và ba lá

B. Tỉa cành lá

C. Tỉa bó lúa

D. Cả 3 kiểu trên

a) \(x^2+y^2=\left(x+y\right)^2-2xy=a^2-2b\)

b)\(x^3+y^3=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)=a\left(a^2-2b-b\right)\)

\(x^2+4x+3=x\left(x+3\right)+\left(x+3\right)=\left(x+3\right)\left(x+1\right)\)

\(x^2-13x+12=x\left(x-12\right)-\left(x-12\right)=\left(x-12\right)\left(x-1\right)\)

\(x^2+3x-10=x\left(x-2\right)+5\left(x-2\right)=\left(x-2\right)\left(x+5\right)\)

\(x^2+5x-6=x\left(x-6\right)+\left(x-6\right)=\left(x-6\right)\left(x+1\right)\)

\(2x^2+3x-5=2x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)=\left(x-1\right)\left(2x+5\right)\)

\(a^{m+3}-a^m+a-1=a^m\left(a^3-1\right)+\left(a-1\right)=a^m\left(a-1\right)\left(a^2+a+1\right)+\left(a-1\right)=\left(a-1\right)\left[a^m\left(a^2+a+1\right)+1\right]=\left(a-1\right)\left(a^{m+2}+a^{m+1}+a^m+1\right)\)

a) Để đường thẳng d: (2m-1)x+(m-2)y=m²-3 đi qua gốc tọa độ thì x=y=0

\(\Rightarrow m^2-3=0\Leftrightarrow\left(m-\sqrt{3}\right)\left(m+\sqrt{3}\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m-\sqrt{3}=0\\m+\sqrt{3}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\sqrt{3}\\m=-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)

Vậy khi \(m=\left\{-\sqrt{3};\sqrt{3}\right\}\) thì d đi qua gốc tọa độ.

b) Để đường thẳng d: (2m-1)x+(m-2)y=m²-3 đi qua điểm A thì x=3, y=5.

\(\Rightarrow3\left(2m-1\right)+5\left(m-2\right)=m^2-3\)

\(\Leftrightarrow-m^2+11m-10=0\)

\(\Leftrightarrow m\left(1-m\right)-10\left(1-m\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(1-m\right)\left(m-10\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}1-m=0\\m-10=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=10\end{matrix}\right.\)

Vậy khi \(m=\left\{1;10\right\}\) thì d đi qua gốc tọa độ.

Ta có:

\(\Delta PQR\) cân tại P nên \(\widehat{PQR}=\widehat{QRQ}\) (1)

PM=PN \(\Rightarrow\)\(\Delta PMN\) cân tại P

\(\Rightarrow\widehat{PMN}=\widehat{PNM}\)

Mà \(\widehat{PMN}+\widehat{NMQ}=180^0\); \(\widehat{PNM}+\widehat{MNR}=180^0\)

\(\Rightarrow\widehat{NMQ}=\widehat{MNR}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra QMNR là hình thang cân

Bài 1:

c)C=x²+5x+8

=x²+5x+\(\left(\dfrac{5}{2}\right)^2\)+\(\dfrac{7}{4}\)

=\(\left(x+\dfrac{5}{2}\right)^2\)+\(\dfrac{7}{4}\)\(\ge\dfrac{7}{4}\)

Vậy \(C_{min}=\dfrac{7}{4}\Leftrightarrow x=-\dfrac{5}{2}\)