\(2xy-x^2-y^2+16\)

\(=( 2xy-x^2-y^2 )+16 \)

\(=16-(x-y)^2\)

\(=(4+x-y).(4-x+y)\)

\(M=\left(2^9+2^7+1\right).\left(2^{23}-2^{21}+2^{19}-2^{17}+2^{14}-2^{10}+2^9-2^7+1\right)\)

\(M=2^{32}+\left(2^{23}+2^{23}-2^{24}\right)+\left(2^{18}-2^{17}-2^{17}\right)+\left(2^9+2^9-2^{10}+1\right)\)

\(M=2^{32}+1\)

\(3( x^4 + x^2 + 1 ) - ( x^2 + x + 1 )^2\)

\(=2.\left(x-1\right)^2.\left(x^2+x+1\right)\)

Gọi 3 số nguyên dương liên tiếp lần lượt là \(n, n+1, n+2 \left(n\in Z\right)\)

Ta có:

\(n.\left(n+1\right).\left(n+2\right)=\left(n^2+n\right).\left(n+2\right)\)

\(=n^3+2n^2+n^2+2n\)

\(=n^3+3n^2+2n\)

Mặt khác: \(n^3< n^3+3n^2+2n< n^3+3n^2+3n+1\)

\(\Rightarrow n^3< n^3+3n^2+2n< \left(n+1\right)^3\left(1\right)\)

Vì n là số nguyên dương nên từ (1) ta suy ra được:

\(n.\left(n+1\right).\left(n+2\right)\) không là lập phương của 1 stn. ( Đpcm )

Giả sử gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là: a, a+1,a+2.

Theo đề bài ta có :

A = a(a + 1) (a + 2) + 6

Ta có 6 = 3x2 mà ( 3,2) = 1

A + 2 vì trong A số tự nhiên liên tiếp có một số chia hết cho 2

chọn bài tớ nha ! nhanh và đúng nhất

A + 3 vì trong A số tự nhiên liên tiếp có một số chia hết cho 3

      Vậy tích của 3 STN liên tiếp chia hết cho 6.