Tìm m để

x⁴ - x³ - (m + 1)x² + (m² + m + 1)x - m² ≥ 0 ∀x ∈ R

Tìm tập giá trị của P = x - a 

Với |2x + 4 - 2a| + |x - 2 + a| ≤ 3

Bài 1 \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-3x-4\le0\\\left(m-1\right)x\ge2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1\le x\le4\\\left(m-1\right)x\ge2\end{matrix}\right.\)

Nếu m = 1, hệ vô nghiệm

Nếu m ≠ 1, hệ tương đương

\(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}-1\le m< 1\\x\le\dfrac{2}{m-1}\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}1< m\le4\\x\ge\dfrac{2}{m-1}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

Hệ có nghiệm khi một trong hai hệ trong hệ ngoặc vuông có nghiệm ⇔ \(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}-1\le m< 1\\\dfrac{2}{m-1}\ge-1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}1< m\le4\\\dfrac{2}{m-1}\le4\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

⇔ \(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}-1\le m< 1\\-2\le1-m\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}1< m\le4\\2\le4m-4\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-1\le m< 1\\\dfrac{3}{2}\le m\le4\end{matrix}\right.\)

Hàm số xác định khi (2m² + 1)(x² - 4mx + 2) ≠ 0

⇔ x²- 4mx + 2 ≠ 0

⇔ Δ' < 0

⇔ 4m² - 2 < 0

⇔ \(\dfrac{-\sqrt{2}}{2}< m< \dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

a, Đường phân giác góc phần tư thứ nhất là một nửa đường thẳng x - y = 0 nằm ở góc phần tư thứ nhất

=> d nhận (1 ; -1) làm vecto pháp tuyến

=> PT đi qua M (-2 ; -5) là

x + 2 - y - 5 = 0 ⇔ x - y - 3 = 0 

b, c, Lười lắm ko làm đâu :)

ĐKXĐ : -1 ≤ x ≤ 3

x² - 2x  - 3 - 4\(\sqrt{-x^2+2x+3}\) + m = 0

Đặt a = \(\sqrt{-x^2+2x+3}\)

⇔ a = \(\sqrt{\left(x+1\right)\left(3-x\right)}\)

Áp dụng bất đẳng thức cosi cho 2 số dương x + 1 và 3 - x

\(\sqrt{\left(x+1\right)\left(3-x\right)}\le\dfrac{x+1+3-x}{2}=2\)

Vậy a ∈ [0 ; 2]

Ta có phương trình -a² - 4a + m = 0

⇔ a² + 4a - m = 0

Để phương trình đã cho có nghiệm x ∈ [-1 ; 3] thì phương trình được bôi đen có nghiệm a ∈ [0 ; 2]

⇔ Đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = a² + 4a tại ít nhất một điểm có hoành độ nằm trong khoảng [0;2]

⇔ 0 ≤ m ≤ 12

Vậy tập các giá trị của m thỏa mãn ycbt là M = [0;12]

a, (2;5)

b, (4;3)

c, (5; - 2)

Công suất của lực \(\overrightarrow{F}\)

\(\rho=\dfrac{A}{t}=\dfrac{F.s.cos30^0}{t}=F.v.cos30^0\)

⇒ \(\rho=200.10.cos30^0\)

⇒ \(\rho=1723\left(W\right)\)

Cho 2 số thực dương x,y thỏa mãn

x + y = 4xy

CMR : Tập giá trị của P = xy là \(\left[\dfrac{1}{4};\dfrac{1}{3}\right]\)