\(\sqrt{\dfrac{1+sinx}{1-sinx}}+\sqrt{\dfrac{1-sinx}{1+sinx}}=?\) (sao cho gọn nhất)

sina - 1 = sina - sin\(\dfrac{\pi}{2}\)

Cách giải:
Thay tọa độ vào phương trình tham số của đường thẳng đã cho

Hoành độ thay vào x, tung độ thay vào y, từ đó sẽ xuất hiện 1 hệ chỉ gồm t vào một hằng số thực

- Nếu chỉ ra được 1 t duy nhất thì điểm có tọa độ đó thuộc đường thẳng
- Nếu ra 2 t khác nhau thì điểm có tọa độ đó ko thuộc đường thẳng

Giả sử: Thay tọa độ điểm M ta được hệ \(\left\{{}\begin{matrix}1=1-3t\\2=t+2\end{matrix}\right.\)

Trong tập số thực chỉ có giá trị t = 0 thỏa mãn hệ trên, vậy M thuộc đường thẳng d

Do x = -1 là nghiệm của phương trình

⇒ a - b - 1 - 2 = 0

⇒ a - b = 3

Tương tự ta có a + b = 1

Vậy a = 2 ; b = -1 

Cho tam giác ABC nội tiếp (O ; R). Gọi E là trung điểm của AB và F là điểm thỏa mãn \(\overrightarrow{AC}=3\overrightarrow{AF}\). Vẽ hình bình hành AEMF. Biểu diễn giá trị nhỏ nhất của P theo R

P = (MA + MB + MC)² + 11OM²

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(1-y\right)\sqrt{x^2+2y^2}=x+2y+3xy\\\sqrt{y+1}+\sqrt{x^2+2y^2}=2y-x\end{matrix}\right.\)

a, Đề có vẻ sai sai, AB phải vuông góc với CC' mà hai vecto pháp tuyến của chúng lại ko vuông góc

b,c,d : 

- Tìm giao điểm của BB' và CC' là H (nó chính là trực tâm của tam giác ABC)

- Viết phương trình đường cao đỉnh A đi qua trọng tâm và vuông góc với BC

- Tìm tọa độ B (giao điểm của BB' và BC)

- Tìm tọa độ C (giao điểm của CC' và BC)

Vậy chỉ cần tìm tọa độ A là xong, cần làm như sau

+) Viết phương trình đường thẳng AC đi qua C và vuông góc với BB'

+) A là giao điểm của đường cao đỉnh A và đường AC

Mình hơi lười nên ko viết đâu !!

a, Cách chứng minh : Viết phương trình 1 trong 3 đường thẳng. Thay tọa độ vào thấy không thỏa mãn thì kết luận 3 điểm đó không thẳng hàng và nó sẽ tạo ra 1 tam giác

b, Đường cao đỉnh A đi qua A (2 ; 1) và nhận \(\overrightarrow{BC}=\left(-2;6\right)=-2.\left(1;-3\right)\) làm vecto pháp tuyến

Đường cao đỉnh B đi qua B và nhận \(\overrightarrow{AC}\) làm vecto pháp tuyến

Đường cao đỉnh C đi qua C và nhận \(\overrightarrow{AB}\) làm vecto pháp tuyến