Cách làm

1. Từ phương trình 3 cạnh suy ra tọa độ 3 đỉnh của tam giác

2. Gọi D là chân đường phân giác trong góc A của ΔABC ⇒ \(\overrightarrow{BD}=\dfrac{AB}{AC}.\overrightarrow{DC}\)

3. Tâm đường tròn ngoại tiếp I của tam giác ABC là chân đường phân giác trong góc B của ΔABD

Xác định dạng của ΔABC biết

\(\sqrt[n]{sinA}+\sqrt[n]{sinB}=2\sqrt[n]{cos\dfrac{C}{2}}\)

Xác định dạng của ΔABC biết

\(\sqrt{sinA}+\sqrt{sinB}=2\sqrt{cos\dfrac{C}{2}}\)

1. Đường thẳng đó nhận \(\overrightarrow{n}=\left(1;-2\right)\) làm vecto pháp tuyến và đi qua A (0; 1) nên có phương trình là

x - 2y + 2 = 0

2. Đường thẳng đó nhận \(\overrightarrow{n}=\left(2;1\right)\) làm vecto pháp tuyến và đi qua A(- 1;2) nên có phương trình là

2(x + 1) + y - 2 = 0 hay 2x + y = 0

3. 

a, Phương trình đường cao đỉnh A đi qua A(1; 2) và nhận \(\overrightarrow{BC}=\left(1;-4\right)\) làm vecto pháp tuyến, có phương trình là

x - 1 - 4 (y - 2) = 0 hay x - 4y + 7 = 0

Phương trình đường cao đỉnh B đi qua B(2 ; 0) và nhận \(\overrightarrow{AC}=\left(2;-6\right)=2.\left(1;-3\right)\) làm vecto pháp tuyến, có phương trình là x - 2 - 3y = 0 hay x - 3y - 2 = 0

Phương trình đường cao đỉnh C đi qua C (3 ; - 4) và nhận\(\overrightarrow{AB}=\left(1;-2\right)\) làm vecto pháp tuyến, có phương trình là

(x - 3) - 2 (y + 4) = 0 hay x - 2y - 11 = 0

b, \(\overrightarrow{BC}=\left(1;-4\right)\) ⇒ Đường thẳng BC nhận \(\overrightarrow{n}=\left(4;1\right)\) làm vecto pháp tuyến, BC đi qua B (2 ; 0) nên phương trình đường thẳng BC là

4x + y - 8 = 0

Khoảng cách từ A (1; 2) đến đường thẳng BC là

h = AH = \(\dfrac{\left|1.4+2-8\right|}{\sqrt{4^2+1^2}}=\dfrac{2\sqrt{17}}{17}\)

BC = \(\sqrt{1^2+4^2}=\sqrt{17}\)

Diện tích ΔABC là: S_ΔABC = \(\dfrac{1}{2}.AH.BC=1\) (đvdt)

c, Tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC là giao điểm của 2 đường trung trực của cạnh AB và cạnh AC. Các bước : 

- Tìm trung điểm của 2 cạnh AB và AC : M và N

- Đường trung trực của AB đi qua M và vuông góc với AB

- Đường trung trực của AC đi qua N và vuông góc với AC

- Nghiệm của hệ hai phương trình đường thẳng AB và AC là tọa độ của tâm đường tròn ngoại tiếp (điểm I)

- Bán kính đường tròn ngoại tiếp : R = IA 

d, Đề sai là cái chắc. Có vô số đường tròn đi qua 2 điểm A và B

Rút gọn

\(A=\dfrac{1}{4cos^2\dfrac{a}{2}}+\dfrac{1}{4cos^2\dfrac{a}{2^2}}+...+\dfrac{1}{4cos^2\dfrac{a}{2^n}}\) với a là số đo của cung lượng giác bất kì, n là số tự nhiên  

Tính 

A = \(\dfrac{1}{cos\dfrac{\pi}{7}}+\dfrac{1}{cos\dfrac{3\pi}{7}}+\dfrac{1}{cos\dfrac{5\pi}{7}}\)

Cho 2sin(x + y) = sinx + siny 

CMR : \(tan\dfrac{x}{2}.tan\dfrac{y}{2}=\dfrac{1}{3}\) với x,y thích hợp với đkxđ của đề bài

Cho tam giác ABC và đường thẳng d // BC cắt AB và AC tại M và N thỏa mãn AM = CN. Biết M(- 4 ; 0) ; C (5 ; 2). Chân đường phân giác trong góc A là D (0 ; -1). Tìm tọa độ hai điểm A và B

Cho tam giác nhọn ABC có AB < AC nội tiếp (I). H và E lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A lên BC và điểm H lên AI . K và 

M \(\left(\dfrac{7}{2};1\right)\) lần lượt là trung điểm của AB và BC. Phương trình đường thẳng HK là 4x + y - 9 = 0. Biết tung độ điểm H lớn hơn \(\dfrac{1}{2}\)

và \(E\left(\dfrac{7}{2};\dfrac{5}{2}\right)\). Tìm tọa độ điểm C