3A= 3^2 + 3^3 +3^4 +...+3^101

3A-A= (3^2+3^3+3^4+...+3^101) - (3+3^2+3^3+...+3^100)

2A= (3^2-3^2) + (3^3-3^3) +(3^4-3^4) + .... +(3^100-3^100) + (3^101-3)

2A= 3^101 - 3

=> 2A + 3 = 3^n

=> (3^101-3)+3=3^n

      3^101 - 3 +3 = 3^n

3^101=3^n

=> n= 101

Gọi số tuổi của em là a, của anh là b. Ta có:

a = 2/3.b          (1)

a-5+b-5 = 3/7. (a+5+b+5)

<=> a+b-10 = 3/7. (a+b+10)

<=> a+b-10 = 3/7.(a+b) +30/7

<=> a+b - 3/7.(a+b) = 30/7 +10

<=> 4/7.(a+b) = 100/7

=> a+b = 100/7 : 4/7 = 25         (2)

Thay (1) vào (2) ta được:

a+b = 25

<=> 2/3.b+b = 25

<=> 5/3.b = 25

=> b = 25 : 5/3 =15

a = 25-15 = 10

=> b-a = 15 - 10 = 5

Vậy hiệu số tuổi của 2 anh em là 5 tuổi.