a) Xét \(\bigtriangleup ABC\)cân tại A có:
AI là đường cao (AI ⊥ BC)
=> AI đồng thời đường trung tuyến, đường phân giác của \(\bigtriangleup ABC\)
=> I là trung điểm của BC
b) Ta có: AI là đường phân giác của \(\bigtriangleup ABC\)
=> \(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)
Hay: \(\widehat{EAI}=\widehat{FAI}\)
Xét \(\bigtriangleup IEA\) và \(\bigtriangleup IFA\):
Ta có: \(\left\{\begin{matrix}
AE=AF(gt) & & & \\
\widehat{EAI}=\widehat{FAI}(cmt) & & & \\
AI:chung & & &
\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(\bigtriangleup IEA=\bigtriangleup IFA(c.g.c)\)
=> IE = IF
=> \(\bigtriangleup IEF\) cân tại I
c) \(\bigtriangleup IEA=\bigtriangleup IFA\) (cmt)
=> \(\widehat{EIA}=\widehat{FIA}\)
Mà: \(\widehat{EIA}+\widehat{EIB}=90^{\circ}\)
......\(\widehat{FIA}+\widehat{FIC}=90^{\circ}\)
=> \(\widehat{EIB}=\widehat{FIC}\)
Xét \(\bigtriangleup EBI\) và \(\bigtriangleup FCI\):
Ta có: \(\left\{\begin{matrix}
IE=IF(cmt) & & & \\
\widehat{EIB}=\widehat{FIC}(cmt) & & & \\
BI=IC(cmt) & & &
\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(\bigtriangleup EBI=\bigtriangleup FCI(c.g.c)\)