34+43=77

Không thể chứng minh vì đẳng thức sai

Ta có:(dfrac{a}{b}=dfrac{c}{d}Rightarrowdfrac{a}{c}=dfrac{b}{d}=dfrac{3a}{3c}=dfrac{2b}{2d})

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau thức ta được:

(dfrac{b}{d}=dfrac{3a}{3c}=dfrac{2b}{2d}=dfrac{2b-3a}{2d-3c}Rightarrowdfrac{b}{d}=dfrac{2b-3a}{2d-3c})

Áp dụng tính chất hoán vị ta được:

(dfrac{2d-3c}{d}=dfrac{2b-3a}{b})

Vậy (dfrac{2d-3c}{d}=dfrac{2b-3a}{b}left( ext{đ}pcm ight))

a)1,3(12)=\(\dfrac{1}{10}.\left(13+12.\dfrac{1}{99}\right)\)=\(\dfrac{443}{330}\)

b)\(3,3\left(21\right)=\dfrac{1}{10}\left(33+21.\dfrac{1}{99}\right)=\dfrac{548}{165}\)

c)\(5,2\left(24\right)=\dfrac{1}{10}\left(52+24.\dfrac{1}{99}\right)=\dfrac{862}{165}\)

d)\(3,32\left(6\right)=\dfrac{1}{100}\left(332+6.\dfrac{1}{9}\right)=\dfrac{499}{150}\)

\(\dfrac{x}{625}=\dfrac{121}{x}\)

\(\Rightarrow x^2=121.625\)

\(\Rightarrow x^2=75625\)

\(\Rightarrow x^2=\pm275^2\)

\(\Rightarrow x=\pm275\)

Vậy \(x=\pm275\)

rồi

lãng phí giấy thế là không được

Bài 1:

Ta có:\(\dfrac{x-3}{-4}=\dfrac{y+4}{7}=\dfrac{z-5}{3}=\dfrac{3x-9}{-12}=\dfrac{2y+8}{14}=\dfrac{7z-35}{21}\)và 31-2y+7z=-48

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta được:

\(\dfrac{3x-9}{-12}=\dfrac{2y+8}{14}=\dfrac{7z-35}{21}=\dfrac{3x-9-2y-8+7z-35}{-5}=\dfrac{\left(3x-2y+7z\right)-9-8-35}{-5}=-\dfrac{100}{-5}=20\)

\(\Rightarrow\dfrac{x-3}{-4}=20\Rightarrow x=-77\)

\(\Rightarrow\dfrac{y+4}{7}=20\Rightarrow y=136\)

\(\Rightarrow\dfrac{z-5}{3}=20\Rightarrow z=65\)

Vậy ta tìm được các số (x;y;z)=(-77;136;65)

Xét:|2x+4|+|2x+6|+|2x+8|\(\ge\)0

Mà |2x+4|+|2x+6|+|2x+8|\(\ge\)18

Vậy GTNN của |2x+4|+|2x+6|+|2x+8|=18

Ta có:\(a^2=bc\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{a}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau,ta được:

\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{a}=\dfrac{a+b}{c+a}=\dfrac{a-b}{c-a}\)

Áp dụng tính chất hoán vị của tỉ lệ thức ta được:

\(\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+a}{c-a}\)

Vậy từ đẳng thức \(a^2=bc\Rightarrow\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+a}{c-a}\left(\text{đ}pcm\right)\)