Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi H là hình chiếu của A trên BC.Biết góc BAH < góc CAH, hãy chứng minh HB < HC.

Cho tam giác ABC vuông ở A. M là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MD = MB. Chứng minh rằng:

a) CD \(\perp\) AC và BC > CD

b) \(\widehat{ABM}>\widehat{MBC}\)

Cho \(\Delta\) ABC, D là trung điểm của AB. Đường thẳng qua D song song với BC cắt AC tại E, đường thẳng qua E song song với AB cắt BC ở F.

Chứng minh

a) AD = EF

b) \(\Delta ADE=\Delta EFC\)

c) AE = EC

d) DE = \(\dfrac{BC}{2}\)

Cho \(\Delta\) ABC vuông tại A có AB = AC. Qua A kẻ đường thẳng xy ( B,C nằm cùng phía với xy ). Kẻ BD và CE cùng vuông góc với xy ( D, E thuộc xy ). Chứng minh:

a) \(\Delta\) BAD = \(\Delta\) ACE

b) DE = BD + CE

Cho \(\Delta\) ABC có \(\widehat{B}=\widehat{C}\) . Tia phan giác BD,CE của \(\widehat{B}\) và \(\widehat{C}\) cắt nhau tại O.

a) Chứng minh: \(\Delta\) BCD = \(\Delta\) CBE.

b) Chứng minh: OB = OC

c) Từ O kẻ OH \(\perp\) AC ( H \(\in\) AC ), OK \(\perp\) AB ( K \(\in\) AB ). Chứng minh OH = OK

Cho \(\Delta\)ABC có \(\widehat{A}\) = 90^o. Trên tia BC lấy điểm E sao cho AB = BE. Gọi BD là tia phân giác của \(\widehat{B}\) ( D \(\in\)AC )

a) So sánh AD và ED?

b) Tính số đo \(\widehat{BED}\) ?

c) Kéo dài ED cắt đường thẳng BA tại K. Gọi M là trung điểm của KC. Chứng minh 3 điểm B,D,M thẳng hàng.

Cho \(\widehat{xOy}\) khác góc bẹt. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Tia phân giác OZ của \(\widehat{xOy}\) cắt AB tại C.

a) Chứng minh \(\Delta\)OAC = \(\Delta\)OBC. Từ đó suy ra OC \(\perp\)AB.

b) Trên tia đối của tia CO lấy điểm D sao cho CD = CO. Chứng minh AD = BO; AB // BO.

c) Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD và OB. Chứng minh 3 điểm M,C,N thẳng hàng.

Cho góc nhọn \(\widehat{xOy}\), điểm A nằm trên tia phân giác Oz của \(\widehat{xOy}\)( A \(\ne\)0 ). Trên các tia Ox,Oy lần lượt lấy các điểm N và P sao cho ON = OP < OA. Chứng tỏ:

a) AN = AP

b) Tia AO là tia phân giác của \(\widehat{NAP}\)

c) NP vuông góc với OA