Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB > AC. Đường trung trực của cạnh huyền BC cắt AB tại D. M là 1 điểm tùy ý trên đoạn BD. Chứng minh rằng:

a, Điểm D nằm giữa hai điểm A và B

b, DB < CM

Tìm x biết: 3x⁴ - 4x³ - 5x² + 4x + 3 = 0

Trong các dây dẫn kim loại, khi có dòng điện, vận tốc trung bình của dòng electron(ngược chiều với chiều dòng điện) vào cỡ 0,2mm/s. Vậy tại sao khi ta bật công tắc điện thì gần như ngay lập tức bóng đèn sẽ sáng?

Cho tam giác ABC có \(\widehat{A}=120^o\) và ba phân giác AD,BE,CF. Chứng minh rằng:

a, DE là tia phân giác của góc ADC

b, Tam giác EDF vuông

Hãy vẽ sơ đồ mạch điện gồm: 1 nguồn điện, 1 bóng đèn Đ và 1 chuông điện, 3 khóa K₁;K₂;K₃ thỏa mãn điều kiện sau: K₁ đóng, K₂,K₃ mở chỉ có đèn Đ₁ sáng

Cho tam giác ABC có AB < AC, hai trung tuyến BE,CF và trọng tâm G. Chứng minh:

a) BE < CF

b) \(\widehat{GBC}< \widehat{GCB}\)

Hãy vẽ sơ đồ mạch điện gồm: 1 nguồn điện, 2 đèn Đ₁ và Đ₂; 3 khóa K₁;K₂;K₃ thỏa mãn đồng thời điều kiện sau: K₁ đóng, K₂;K₃ mở chỉ có 1 đèn sáng

Cho tam giác ABC với ba trung tuyến AM,BN,CP và trọng tâm G. Chứng minh rằng:

a) \(AM< \frac{1}{2}\left(AB+AC\right)\)

b) \(\frac{3}{4}\left(AB+BC+CA\right)< AM+BN+CP< AB+BC+AC\)

Cho tam giác ABC và M là điểm tùy ý thuộc miền trong tam giác.

a) Chứng minh rằng: MB + MC < AB + AC

b) Áp dụng kết quả câu a), chứng minh rằng: \(\frac{AB+AC+BC}{2}< MA+MB+MC< AB+AC+BC\)

Có 2 ống nhôm mỏng treo gần nhau bằng 2 sợi tơ mảnh thấy chúng đẩy nhau và 2 dây treo bị lệch so với phương thẳng đứng. Dùng một dây kim loại để nối đất cho 1 ống nhôm sau đó lại để chúng tự do. Hãy dự đoán hiện tượng xảy ra và giải thích?