1/ Chứng minh công thức Hê-rông

2/ Cho 3 số x, y, z > 0. Chứng minh rằng: \(\dfrac{x^2}{y^2}+\dfrac{y^2}{z^2}+\dfrac{z^2}{x^2}\ge\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{z}+\dfrac{z}{x}.\)

1/Giải phương trình:

a) \(\sqrt[4]{4-x^2}-\sqrt[4]{x^4-16}+\sqrt{4x+1}+\sqrt{x^2+y^2-2y-3}=5-y\)

b) \(x^4-2y^4-x^2y^2-4x^2-7y^2-5=0\)

2/ Cho tam giác ABC cân tại A có \(\widehat{A}=108^o\). Chứng minh \(\dfrac{BC}{AC}\) là một số vô tỉ.

3/ Giải phương trình: \(\sqrt[3]{x^2+26}+3\sqrt{x}+\sqrt{x+3}=8\)

Tìm tất cả các cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn : \(x^3-x^2y+3x-2y-5=0\)

Tìm x : \(\text{ }\sqrt{3x^2-18x+28}+\sqrt{4x^2-24x+45}=-x^2+6x-5\)

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Trên cạnh AC lấy điểm K sao cho AK = 1/3.AC. Trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HD = 1/3.AH. Chứng minh 4 điểm A, B, D, K cùng thuộc 1 đường tròn

Cho tam giác ABC cân tại A có cạnh đáy bằng 3,6cm, các cạnh bên bằng 5,4cm. Vẽ đường cao BM và CN của tam giác. Tính MN