Tìm x, y nguyên để\(\frac{x^2+1}{y^2}+4\) là số chính phương

Cho (O) đường kính AB.Lấy C ngoài đoạn thẳng AB (C nằm trên đường thẳng AB).Kẻ 2 tiếp tuyến CE và CF. AB cắt EF tại I, kẻ cát tuyến CMN. C/m: góc AIM= góc BIN

Cho đường tròn O và dây MN không đi qua O. Gọi I là trung điểm của MN. Qua I kẻ hai dây cung khác AB và CD. Nối AD và BC, hai dây này lần lượt cắt MN tại P và Q. Chứng minh IP=IQ

Caau1: Biết \(y^2+yz+z^2=1-\frac{3x^2}{2}\)Tìm GTLN, GTNN của A=x+y+z

Caau2:Cho x, y, z la các số dương thỏa mãn \(x^2+y^2+z^2\le3\)Tìm GTNN của biểu thức P=\(\frac{1}{1+xy}+\frac{1}{1+yz}+\frac{1}{1+zx}\)

Caau3: Tìm GTLN của P=\(\frac{ab\sqrt{c-2}+bc\sqrt{a-3}+ca\sqrt{b-4}}{abc}\)

Caau4 TTìm GTNN của M=\(x-2\sqrt{xy}+3y-2\sqrt{x}+1\)

Bên trong của tam giác đều ABC có độ dài bằng 2 cho năm điểm Chứng minh rằng trong 5 điểm đó luôn tìm được hai điểm mà khoảng cách giữa chúng nhỏ hơn 1

Cho tam giác ABC nhon co BAC=60 , nội tiếp đường tron (O;R)đường kính AD. Các đường cao BE và CF của tam giác cắt nhau tại H. Gọi K là trung điểm của BC.

a, Tính goc BOC và đọ dài cạnh BC theo R

b, Chung minh 4 diem B, H, O, C cung thuo 1 duong tron.

c, Chung minh 3 diem H, K, D thang hang va tam giac AOH la tam giac can.

d, Tam giac ABC can diu kien gi de S tu giac AEHF dat GTLN

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Gọi C là một điểm bất kì trên nửa đường tròn đó và M là điểm chính giữa của cung AC. Dây AC cắt dây BM tại H, đường thằng AM cắt đường thẳng BC tại E. 1.Chứng minh: a.Tứ giác EMHC nối tiếp được một đường tròn. b. EH vuông góc với AB. c. tam giác ABE cân.

giai phuong trinh \(\frac{1}{x^2-x+1}+\frac{1}{x^2-x+2}+.....+\frac{1}{x^2-x+2016}=2016\)

Cho a, b ,c duong.Cmr \(\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{a+c}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}>2\)

cho a, b duong thoan man a+b=c. Chung minh rang \(\sqrt[4]{a^3}+\sqrt[4]{b^3}>\sqrt[4]{c^3}\)