Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB ,trên nửa đường tròn lấy 2 điểm M,N sao cho M thuộc cung AN , AN cắt BM tại H , AM cắt BN tại I

a)Chứng minh 4 điểm I,M,H,N cùng thuộc 1 đường tròn

b)Chứng minh IH ⊥ AB

c)Gọi K là trung điểm của IH , chứng minh KN ⊥ NO

Cho tam giác ABC nhọn, 2 đường cao BE và CD.Gọi K là giao điểm BE và CD

a)C/m 4 điểm A,D,K,E cùng thuộc 1 đường tròn

b)Gọi I là giao điểm của AK và BC.Chứng minh 4 điểm A,D,I,C cùng thuộc 1 đường tròn

c)Gọi M,N theo thứ tự là trung điểm của KA,KB. P,Q lần lượt là trung điểm của BC,AC .Chứng minh 5 điểm M,N,I,P,Q cùng thuộc 1 đường tròn

Cho biểu thức C=\(\left(\frac{\sqrt{x}}{3+\sqrt{x}}+\frac{x+9}{9-x}\right):\left(\frac{3\sqrt{x}+1}{x-3\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{x}}\right)\) với x>0 và x≠9

a)Rút gọn C

b)Tìm x để C<-1

Cho biểu thức B=\(\left(\frac{2x+1}{x\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}\right)\left(\frac{1+\sqrt{x^3}}{1+\sqrt{x}}-\sqrt{x}\right)\)

a)Tìm ĐKXĐ

b)Rút gọn B

c)Tìm x để B=3

Cho biểu thức A=\(\frac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2-4\sqrt{ab}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\frac{a\sqrt{b}+b\sqrt{a}}{\sqrt{ab}}\)

a)Tìm ĐKXĐ

b)Rút gọn A

P=\(\left(1-\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right)\div\left(\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}+\frac{\sqrt{x}+2}{3-\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}+3}{x-5\sqrt{x}+6}\right)\)

a.rút gọn

b.tìm x để P nguyên

Tính giá trị

\(\sqrt{2}\sqrt{2\sqrt{2}-\sqrt{6}}-\sqrt{\left(2\sqrt{3}-5\right)^2}+\frac{2\sqrt{3}}{1-\sqrt{3}}\)

Cho biểu thức

A=\(\frac{x+3\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}-\frac{x+\sqrt{x}}{x-1}\)

B=\(\frac{1}{\sqrt{x}+1}+\frac{1}{\sqrt{x}-1}\)

a)Rút gọn biểu thức A,B

b)Tìm x để \(\frac{B}{A}-\frac{\sqrt{x}+1}{8}\ge1\)

c)Tìm x để B = A\(\left|\sqrt{x}-1\right|\)

trục căn thức ở mẫu và thực hiện phép tính

a)\(\frac{2}{\sqrt{5}+2}+\frac{1}{\sqrt{3}-2}-2\sqrt{5}\)

b)\(\sqrt{\frac{2}{2-\sqrt{3}}}-\sqrt{\frac{2}{2+\sqrt{3}}}\)

c)\(\frac{2}{\sqrt{3}+1}-\frac{1}{\sqrt{3}-2}+\frac{6}{\sqrt{3}+3}\)

d)\(\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...+\frac{1}{\sqrt{35}+\sqrt{36}}\)

Cho biểu thức

M=\(\left(\frac{x+2\sqrt{x}-1}{x\sqrt{x}-1}-\frac{1}{\sqrt{x-1}}\right):\frac{\sqrt{x}-2}{x+\sqrt{x}+1}\)

a)Tìm ĐKXĐ

b)Rút gọn

c)Tìm x để biểu thức M có giá trị bằng 0