1. Cho a,b,c,d là các số thực thoả mãn: \(b+d\ne0\) và \(\frac{ac}{b+d}\ge2\).

Chứng minh rằng phương trình \(\left(x^2+ax+\right)\left(x^2+cx+d\right)=0\) (x là ẩn)

luôn có nghiệm.
2.\(\sqrt{5x^2+14x+9}-\sqrt{x^2-x-20}=5\sqrt{x+1}\)

1. \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+x+y=4\\x\left(x+y+1\right)+y\left(y-1\right)=2\end{matrix}\right.\)

2. \(\left\{{}\begin{matrix}xy+x+y=x^2-2y^2\\x\sqrt{2y}-3\sqrt{x-1}=2x-2y\end{matrix}\right.\)
3. Tìm m để pt có nghiệm x1, x2 thoả mãn \(x_1=x^2_2\):

\(x^2+\left(2m+8\right)x+8m^3=0\)

1.Với \(a,b,c\in N^{\text{+}};a^2+b^2⋮13\) thì tồn tại 1 trong 2 số \(2a+3b;2b+3a⋮13\)

2.Cho a, b nguyên dương . Chứng minh rằng: \(a^2+b^2⋮ab\Leftrightarrow a=b\)

1. Chứng minh rằng \(5^n\left(5^n+1\right)-6^n\left(2^n+3^n\right)⋮91\) với mọi n thuộc N*.

2. Chứng minh rằng với a, b, c, d là các số nguyên lẻ và \(a^5+b^5+c^5+d^5⋮240\) thì \(a+b+c+d⋮240\)

1. Chứng minh rằng: \(x^3+y^3+z^3=1996^2\) không có nghiệm nguyên.

2. Tìm tất cả các số nguyên dương x, y > 1 sao cho \(2xy-1⋮\left(x-1\right)\left(y-1\right)\)

1. Tìm \(x,y\in Z\) để \(2^x=2y;2^y=2x\).

2. Chứng minh rằng Tích của 8 số nguyên liên tiếp k thể biểu diễn dưới dạng luỹ thừa bậc 4 của 1 số nguyên.

1, \(x^2+2x-1=2\sqrt{3x^3-5x^2+5x-2}\)

2, \(\left\{{}\begin{matrix}x\left(2\sqrt{y-1}-x\right)+y\left(2\sqrt{x-1}-y\right)=0\\x^3+y^3=16\end{matrix}\right.\)

Tính \(A=a^{2014}+b^{2014}\) với a, b là các số thực thoả mãn \(2\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)=\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(ab+1\right)\)

Cho 3 số dương a,b , c thoả mãn \(b\ne c,\sqrt{a}+\sqrt{b}\ne\sqrt{c}v̀aa+b=\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}-\sqrt{c}\right)^2\)

Chứng minh rằng; \(\frac{a+\left(\sqrt{a}-\sqrt{c}\right)^2}{b+\left(\sqrt{b}-\sqrt{c}\right)^2}=\frac{\sqrt{a}-\sqrt{c}}{\sqrt{b}-\sqrt{c}}\)

\(\left(\sqrt{6-\sqrt{35}}\right)^x+\left(\sqrt{6+\sqrt{35}}\right)^x=12\)