Bài 1. Cho a, b, c \(\ge\) 0 và \(a+b+c=3\). Chứng minh:
a, \(a^3+b^3+c^3\ge3\)
b, \(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}\le3\)
c, \(a^9+b^9+c^9\ge a^3+b^3+c^3\)
d, \(\sqrt[5]{a}+\sqrt[5]{b}+\sqrt[5]{c}\le3\)

1.Cho \(0\le x\le3,0\le y\le4\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
\(A=\left(3-x\right)\left(4-y\right)\left(2x+3y\right)\)

2. Cho \(a\ge3,b\ge4,c\ge2\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :
\(A=\frac{ab\sqrt{c-2}+bc\sqrt{a-3}+ca\sqrt{b-4}}{abc}\)

Cho x,y,z > 0 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(P=x\left(\frac{x}{2}+\frac{1}{yz}\right)+y\left(\frac{y}{2}+\frac{1}{zx}\right)+z\left(\frac{z}{2}+\frac{1}{xy}\right)\)

Cho a>b>0 . Chứng minh :
a, \(a+\frac{4}{b\left(a-b\right)^2}\ge4\)
b, \(a+\frac{4}{\left(a-b\right)\left(b+1\right)^2}\ge3\)

wwwww

Cho x,y,z > 0, x + y + z \(\ge\)1 . Chứng minh :

\(\frac{x^5}{y^4}+\frac{y^5}{z^4}+\frac{z^5}{x^4}\ge1\)

Cho a,b,c,d > 0. Chứng minh :

\(\frac{a^3}{b^2}+\frac{b^3}{c^2}+\frac{c^3}{d^2}+\frac{d^3}{a^2}\ge a+b+c+d\)

Một máy bay trực thăng khối lượng 1200kg cất cánh từ mặt đất bay thẳng lên trời. Cho biết lực thăng do roto tác dụng có độ lớn không đổi lực cản của không khí đặt vào thân máy bay bằng 1/20 trọng lượng máy bay . Khi lên tới độ cao 300m máy bay có vận tốc 54km/h . Cho biết \(g=10\) m/s² . Hãy tìm:
a, Công của động cơ máy bay
b, Công suất trung bình và công suất cực đại của động cơ.

1. Một ô tô có khối lượng 2 tấn chuyển động thẳng đều trên đường nằm ngang với tốc độ 36 km/h . Cho biết công suất của động cơ là 6kw.
a, Tính lực ma sát của mặt đường (lấy g = 10 m/s²)
b, Sau đó ô tô này tăng tốc chuyển động nhanh dần đều . Sau khi đi được quãng đường 125m, ô tô có tốc độ 72 km/h. Tính công suất trung bình của động cơ trên quãng đường đó và công suất tức thời ở cuối quãng đường.

1. Cho phương trình \(x^2-\left(2m+1\right)x+m^2+m-6=0\).
Tìm m để phương trình có 2 nghiệm \(x_1,x_2\) thoả mãn \(\left|x_1^3-x_2^3\right|=50\)