cho a, b thỏa mãn \(\left(1+a\right)\left(1+b\right)=\frac{9}{4}\)

Tìm GTNN của \(A=\sqrt{1+a^4}+\sqrt{1+b^4}\)

cho x,y,z > 0 , xyz = 1. Tìm GTNN của: \(A=\frac{x^2\left(y+z\right)}{y\sqrt{y}+2z\sqrt{z}}+\frac{y^2\left(z+x\right)}{z\sqrt{z}+2x\sqrt{x}}+\frac{z^2\left(x+y\right)}{x\sqrt{x}+2y\sqrt{y}}\)

cho x,y,z > 0 . Cmr: \(\frac{x^2+y^2}{y+z}+\frac{y^2-z^2}{z+x}+\frac{z^2-x^2}{x+y}\ge0\)

cho a,b,c không âm. Cmr: \(a^2+b^2+c^2+3\sqrt[3]{\left(abc\right)^2}\ge2\left(ab+bc+ca\right)\)

o a,b,x,y không âm thỏa mãn \(a^{2016}+b^{2016}\le1,x^{2016}+y^{2016}\le1\)

Cmr: \(a^{1976}x^{40}+b^{1976}y^{40}\le1\)

Cho a,b,c > 0 . Cmr: \(a^2+b^2+c^2+\frac{9abc}{a+b+c}-2\left(ab+bc+ca\right)\ge0\)

Cho x,y,z > 0 thỏa mãn \(\sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{y^2+z^2}+\sqrt{z^2+x^2}=2017\)

Tìm GTNN của \(A=\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{x+z}+\frac{z^2}{x+y}\)

cho \(x=\sqrt[3]{2-\sqrt{3}}+\sqrt[3]{2+\sqrt{3}}\)

tinh \(A=\frac{64}{\left(x^2-3\right)}-3x\)

cho \(P\left(x\right)=\frac{15\sqrt{x}-11}{x+2\sqrt{x}-3}+\frac{3\sqrt{x}-2}{1-\sqrt{x}}-\frac{2\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+3}\)

Cmr: P(x) ≤ \(\frac{2}{3}\)

Rút gọn biểu thức \(A=\sqrt[3]{\frac{x^3-3x+\left(x^2-1\right)\sqrt{x^2-4}}{2}}+\sqrt[3]{\frac{x^3-3x-\left(x^2-1\right)\sqrt{x^2-4}}{2}}\) với x ≥ 2