6. Bất đẳng thức

Bài 9: Cho a, b, c, d, e \(\in\) R. Chứng minh các bất đẳng thức sau:

a. \(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)

b. \(a^2+b^2+1\ge ab+a+b\)

c. \(a^2+b^2+c^2+3\ge2\left(a+b+c\right)\)

d. \(a^2+b^2+c^2\ge2\left(ab+bc-ca\right)\)

e. \(a^4+b^4+c^2+1\ge2a\left(ab^2-a+c+1\right)\)

f. \(\frac{a^2}{4}+b^2+c^2\ge ab-ac+2bc\)

g. \(a^2\left(1+b^2\right)+b^2\left(1+c^2\right)+c^2\left(1+a^2\right)\ge6abc\)

h. \(a^2+b^2+c^2+d^2+e^2\ge a\left(b+c+d+e\right)\)

i. \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{1}{\sqrt{ab}}+\frac{1}{\sqrt{bc}}+\frac{1}{\sqrt{ca}}\) với a, b, c >0

k. \(a+b+c\ge\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}\) với a, b, c \(\ge\)0

4. Dấu của tam thức bậc hai

Bài 5: Giải các bất phương trình sau:

a.2x\(^2\) - 5x + 2 < 0 b. -5x\(^2\) + 4x + 12 <0 c. 16x\(^2\) + 40x + 25 >0

d. -2x\(^2\) + 3x - 7\(\ge\)0 e. 3x\(^2\) - 4x + 4 \(\ge\) 0 f. x\(^2\) - x - 6\(\le\) 0

g. \(\frac{-3x^2-x+4}{x^2+3x+5}\) > 0 h. \(\frac{x-1}{x^2-4}\) - \(\frac{2}{x+2}\) > \(\frac{1}{x-2}\) i. \(\frac{8}{x^2-9}+\frac{3}{x+3}< \frac{2}{x-3}\)

j. \(2x^2-\left|5x-3\right|< 0\) k. \(x-8>\left|x^2+3x-4\right|\) l. \(\left|x^2-1\right|-2x< 0\)

m. \(\sqrt{4-x}>2+x\) n. \(\sqrt{9-x}-3>x\)

Bài 6: Cho đường thẳng d : 6x – 5y + 1 = 0 và \(\Delta\) : x + 2y – 5 = 0

a) Tính khoảng cách từ M(3; -2) tới hai đường thẳng trên.

b) Tìm N thuộc d : x – 2y = 0 sao cho khoảng cách từ N tới d bằng 2 lần khoảng cách từ N tới \(\Delta\)

Bài 5: Tính góc giữa các cặp đường thẳng sau :

a) 2x – 3y + 5 = 0 và 3x + 7y – 2 = 0.

b)\(\left\{{}\begin{matrix}x=1-2t\\y=3+3t\end{matrix}\right.\) và 7x – 2y + 4 = 0.

Bài 4: Cho đường thẳng d: \(\left\{{}\begin{matrix}x=1+2t\\y=-3-5t\end{matrix}\right.\)

Tìm điểm M trên đường thẳng d sao cho M cách đều hai điểm A(1; 1) và B(2; -3).

Bài 3: Cho đường thẳng (d): x – 2y + 4 = 0 và điểm A(4; 1)

a) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A xuống d.

b) Tìm tọa độ B đối xứng với A qua (d).

Bài 2: Cho tam giác ABC có A(1; -5), B(-2; 1), C(2; 3). Hãy lập phương trình tổng quát của :

a) Các cạnh của tam giác ABC.

b) Đường cao AH.

c) Đường trung tuyến BM.

d) Đường trung trực cạnh BC.

Bài 1: Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d trong các trường hợp sau:

a) Đường thẳng d đi qua A(-2; 3) và có véctơ pháp tuyến là \(\overrightarrow{n}\) = ( 1;4)

b) Đi qua hai điểm M(2; 1) và N(-3; 5).

c) Đi qua điểm C(\(\frac{1}{2}\) ;3) và song song với đường thẳng d’: 2x – y + 5 = 0.

d) Đi qua điểm D(-6; 9) và vuông góc với đường thẳng d’’: 5x + 6y – 5 = 0.

10/ Ở ruồi dấm trong tế bào sinh dưỡng 2n=8. Nhiễm sắc thể đơn ở kỳ giữa của giảm phân I là:

A/ 0

B/ 2

C/ 4

D/ 8

9/ Ở ruồi dấm trong tế bào sinh dưỡng 2n=8. Nhiễm sắc thể kép ở kỳ giữa của giảm phân II là:

A/ 8

B/ 4

C/ 2

D/ 0