c) Do \(\bigtriangleup\) vuông ABH = \(\bigtriangleup\) vuông ACK (c/m câu b)

=>AH = AK (2 cạnh tương ứng)

b) Do \(\bigtriangleup\)ABM = \(\bigtriangleup\)ACN (theo câu a)

=> \(\widehat{BAM} \) = \(\widehat{CAN} \) (2 góc tương ứng)

Xét \(\bigtriangleup\) vuông ABH và \(\bigtriangleup\) vuông ACK, có: AB = AC

\(\widehat{BAM} \) = \(\widehat{CAN} \)

=> \(\bigtriangleup\) vuông ABH = \(\bigtriangleup\) vuông ACK (ch-gn)

=> BH = CK ( 2cạnh tương ứng )

a) Do \(\bigtriangleup\)ABC là \(\bigtriangleup\)cân

=> \(B_1=C_1\)

AB = BC

Có: \(\widehat{ABM}\)+ \(B_1\) = \(180^0\)( 2 góc kề bù)

\(\widehat{ACN}\) + \(C_1\) = \(180^0\)(2 góc kề bù)

Mà \(B_1=C_1\)

=> \(\widehat{ABM}\) = \(\widehat{ACN}\)

Xét \(\bigtriangleup\)ABM và \(\bigtriangleup\)ACN, có: AB = AC

\(\widehat{ABM}\) = \(\widehat{ACN}\)

BM = CN

=>\(\bigtriangleup\)ABM = \(\bigtriangleup\)ACN ( c.g.c)

=>AM = AN( 2 cạnh tương ứng )

=> \(\bigtriangleup\)AMN cân tại A

Có: P = a - (a - 3) - [ (a + 3) - (a - 2) ]

= a - a + 3 - a - 3 + a - 2

= -2 (1)

Q = [a + (a + 3)] - [(a + 2) - (a - 2)]

= a + a + 3 - a - 2 + a - 2

= 2a - 1(2)

Từ (1) và (2) => Q > P

1+1=2

Bài này thì chắc phải dùng đồng dư -_-

a) Ta có: 

11 đồng dư với -1 (mod 4) => 11⁵ đồng dư với (-1)⁵  = -1 (mod 4) => 11⁵ + 1 chia hết cho 4 

=> 11⁶ đồng dư với (-1)⁶ (mod 4)

=> 11⁶ đồng dư với 1 (mod 4)

=> 11⁶ - 1 chia hết cho 4

=> (11⁶ - 1) + (11⁵ + 1) chia hết cho 4

=> 11⁶ + 11⁵ chia hết cho 4

Độ cao chênh lệch giữa mực nước 2 bình là:

\(h=h_2-h_1\)= \(38-20\)= 18(cm)

Khi 2 bình được nối thông nhau mà cùng có chứa chung 1 loại chất lỏng thì 2 bình đó có mực nước bằng nhau.

Gọi x là cột nước dâng lên ở nhánh 1

=> Cột nước ở nhánh 2 giảm xuống là h-x

Lượng nước ở nhánh 1 tăng lên là:

\(V_1=x.S_1=\)x.12

Lượng nước ở nhánh 2 giảm xuống là:

\(V_2=\left(h-x\right).S_2\)= ( 40-x).15

Mà: \(V_1=V_2\)

=> x.12 = (40-x).15

=> x.12 = 480 - 15x

=> 27.x = 480

=> x = 17,77(cm)

Độ cao mỗi bình là:

h = 20 - 17,77 = 37,77 (cm)

Gọi độ dài quãng đường AB là S

=> 2 lần độ dài quãng đường AB là 2S

Vận tốc trung bình của ô tô trên toàn bộ quãng đường là:

\(v_{tb}\)= \(\dfrac{2S}{t_1+t_2+t_3+t_4}\)

= \(\dfrac{2S}{\dfrac{S}{v_1}+\dfrac{S}{v_2}+35+55}\)

=\(\dfrac{2S}{S\left(\dfrac{1}{v_1}+\dfrac{1}{v_2}\right)+90}\)

=\(\dfrac{2S}{S\left(\dfrac{1}{35}+\dfrac{1}{55}\right)+90}\)

= \(\dfrac{2S}{S.\dfrac{18}{385}+90}\)

= \(\dfrac{2}{\dfrac{18}{385}+90}\)

=\(\dfrac{385}{17334}\)=0,02(km/h)

Vậy vận tốc trung bình là 0,02 km/h

Vì khi đang đi trên đường thẳng ban đầu xe và hành khách có cùng hướng và vận tốc. Khi xe đột ngột rẽ phải hành khách ko kịp thay đổi hướng và vận tốc theo. Do quán tính hành khách sẽ ngã về bên trái.