Điên,bn ấy bảo ko liên quan đến ông
 

a, \(\left(2x-3\right)^2-4=0\)

<=> \(\left(2x-3\right)^2=4\)

<=> \(\left[{}\begin{matrix}2x-3=2\\2x-3=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{2}\\x=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy......

b, \(x^2-2x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-2\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x-2=0\Rightarrow x=2\end{matrix}\right.\)

Vậy............

c, \(\left(2x-1\right)^2+\left(x+3\right)^2-5\left(x+7\right)\left(x-7\right)=0\)

\(\Leftrightarrow4x^2-4x+1+x^2+6x+9-5x^2+245=0\)

\(\Leftrightarrow2x=-255\Leftrightarrow x=-\dfrac{255}{2}\)

Vậy.......

Sửa đề: x² - x + 7

Giải:

\(x^2-x+7=x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{27}{4}\)

\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{27}{4}\)

Ta có: \(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{27}{4}>0\)

=> đa thức vô nghiệm (đpcm)

Hình vẽ:

Giải:

a, Ta có: ME // BD => ME // ID

Xét \(\Delta AME\) có: IA = IM (gt) và ID // ME (cmt)

=> DA = DE (1)

Cm tương tự ở tam giác BCD có: ED = EC (2)

Từ (1) và (2) => DA = DE = EC (đpcm)

b, Ta có: IA = IM (gt) và DA = DE (đã cm)

=> ID là đương trung bình của \(\Delta AME\)

=> \(ID=\dfrac{1}{2}ME\) (3)

mặt khác: MB = MC (gt); ED = EC (đã cm)

=> ME là đương trung bình của \(\Delta BCD\)

=> \(ME=\dfrac{1}{2}BD\) (4)

Thay (4) vào (3) ta được: \(ID=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{2}BD=\dfrac{1}{4}BD\left(đpcm\right)\)

Bài 2:

a, m = 12 (cái này dùng máy tính mà bấm, nhanh gọn lẹ)

b, Không đặt phép tính đc, vs lại ý này dễ, tính tay --> r = 0

c, \(P\left(x\right)=6x^3-7x^2-16x+12\)

\(=6\left(x+\dfrac{3}{2}\right)\left(x-2\right)\left(x-\dfrac{2}{3}\right)\)

\(=\left(2x+3\right)\left(x-2\right)\left(3x-2\right)\)

Bài 1:

a, \(A=x\left(6-x\right)+74+x=-x^2+6x+74+x=-x^2+7x+74\)

\(=-\left(x^2-2\cdot x\cdot3,5+\dfrac{49}{4}\right)+\dfrac{345}{4}\)

\(=-\left(x-3,5\right)^2+\dfrac{345}{4}\)

Có: \(-\left(x-3,5\right)^2\le0\forall x\)

\(\Rightarrow-\left(x-3,5\right)^2+\dfrac{345}{4}\le\dfrac{345}{4}\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = 3,5

Vậy A_max = \(\dfrac{345}{4}\) khi x = 3,5

b, \(B=5x-x^2=-x^2+5x-\dfrac{25}{4}+\dfrac{25}{4}\)

\(=-\left(x^2-2\cdot x\cdot2,5+\dfrac{25}{4}\right)+\dfrac{25}{4}\)

\(=-\left(x-2,5\right)^2+\dfrac{25}{4}\)

Có: \(-\left(x-2,5\right)^2\le0\forall x\)

\(\Rightarrow-\left(x-2,5\right)^2+\dfrac{25}{4}\le\dfrac{25}{4}\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = 2,5

Vậy B_max = \(\dfrac{25}{4}\) khi x = 2,5

\(a,x^2-2x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-2\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x-2=0\Rightarrow x=2\end{matrix}\right.\)

b, \(x+3\left(x-1\right)+8\left(3-x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x+3x-3+24-8x=0\)

\(\Leftrightarrow-4x=21\Leftrightarrow x=-\dfrac{21}{4}\)

c, \(x^2-5x+4=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-x-4x+4=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)-4\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-4=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=1\end{matrix}\right.\)

a, Nguyên lý đirichle cứu với!!!!!!!! | Diễn đàn HOCMAI - Cộng đồng học tập lớn nhất Việt Nam

b, Ta có: \(20^5\equiv1\left(mod11\right)\)

\(\left(20^5\right)^3\equiv1^3\equiv1\left(mod11\right)\)

Tương ứng với \(20^{15}\) : 11 dư 1

=> 20¹⁵ - 1 \(⋮\) 11 (đpcm)

c, Có: \(2^{30}\equiv12\left(mod13\right)\);

\(3^{15}\equiv1\left(mod13\right)\)

\(\left(3^{15}\right)^2\equiv1^2\equiv1\left(mod13\right)\)

<=> \(2^{30}+3^{30}\) \(\equiv12+1\equiv13\left(mod13\right)\)

Vì 13 chia hết cho 13 nên 2³⁰ + 3³⁰ chia hết cho 13 (đpcm)

d, tượng tự b