\(VT=\left(5-\sqrt{2}\right)^2=5^2-2\cdot5\cdot\sqrt{2}+\sqrt{2}^2\)

\(=25-10\sqrt{2}+2=27-10\sqrt{2}=VP\)

--> đpcm

de the nay

Tham khảo tại đây nhé: Câu hỏi của Phong Tuấn Đỗ - Toán lớp 7 | Học trực tuyến

C1: \(3^{4000}=\left(3^2\right)^{2000}=9^{2000}\)

=> \(3^{4000}=9^{2000}\)

C2: \(9^{2000}=\left(3^2\right)^{2000}=3^{4000}\)

=> \(3^{4000}=9^{2000}\)

Link này: Câu hỏi của Phạm Nguyễn Tất Đạt - Toán lớp 7 | Học trực tuyến

\(3x\left(x+1\right)-2x\left(x+2\right)=-1-x\)

\(\Leftrightarrow3x^2+3x-2x^2-4x+x=-1\)

\(\Leftrightarrow x^2=-1\) (vô lí)

<=> Pt vô ngiệm

a) \(x^2-12x-y^2+36=\left(x-6\right)^2-y^2=\left(x-6-y\right)\left(x-6+y\right)\)

b) đề sai?

c) \(4y^2-x^2+4x-4=\left(2y\right)^2-\left(x-2\right)^2\)

\(=\left(2y-x+2\right)\left(2y+x-2\right)\)

\(3^{15}-9^6=3^{15}-3^{12}=3^{12}\left(3^3-1\right)=3^{12}\cdot26\)

Vì: \(26⋮13\Rightarrow3^{12}\cdot26⋮13\Rightarrow3^{15}-9^6⋮13\)

--> Đpcm

d, \(D=-x^2+6x-11=-x^2+2\cdot x\cdot3-9-2\)

\(=-\left(x-3\right)^2-2\)

Vì \(-\left(x-3\right)^2\le0\forall x\)

=> \(-\left(x-3\right)^2-2\le-2\)

Dấu ''='' xảy ra khi và chỉ khi x - 3 = 0 => x = 3

Vậy \(D_{MAX}=-2\Leftrightarrow x=3\)

e, \(E=5-8x-x^2=-x^2-8x+5=-x^2-2\cdot x\cdot4-16+21\)

\(=-\left(x+4\right)^2+21\)

Lập luận như trên

f, \(F=4x-x^2+1=-x^2+4x+1=-x^2+2\cdot x\cdot2-4+5\)

\(=-\left(x-2\right)^2+5\)

Tượng tự mấy ý trc

a, \(A=5x-x^2=-x^2+5x=-x^2+2x\cdot2,5-\dfrac{25}{4}+\dfrac{25}{4}\)

\(=-\left(x-2,5\right)^2+\dfrac{25}{4}\)

Có: \(-\left(x-2,5\right)^2\le0\forall x\)

=> \(-\left(x-2,5\right)^2+\dfrac{25}{4}\le\dfrac{25}{4}\)

''='' xảy ra khi \(x-2,5=0\Rightarrow x=2,5\)

Vậy \(A_{MAX}=\dfrac{25}{4}\Leftrightarrow x=2,5\)

b, \(B=x-x^2=x^2-x=x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}\)

\(=-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{4}\)

Lập luận như câu a

c, \(C=4x-x^2+3=-x^2+2\cdot x\cdot2-4+7\)

\(=-\left(x-2\right)^2+7\)

Vì \(-\left(x-2\right)^2\le0\forall x\)

=> \(-\left(x-2\right)^2+7\le7\)

Dấu ''='' xảy ra khi và chỉ khi x = 2

Vậy \(C_{MAX}=7\Leftrightarrow x=2\)