Cho đường tròn (O;R) và dây AB. Tính số đo cung nhỏ AB trong các trường hợp sau:

a, AB = R

b, AB = \(R\sqrt{2}\)

c, AB = \(R\sqrt{3}\)

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;1) có AB = \(\sqrt{2}\) ; AC = \(\sqrt{3}\) , tâm O nằm trong góc ABC.

a, Tính số đo các cung nhỏ AB, AC, BC

b, So sánh các góc của tam giác ABC

c, So sánh các khoảng cách từ O đến các cạnh của tam giác ABC.

Trong phòng học có một số băng bàn học sinh. Nếu xếp mỗi bàn 3 học sinh thì 4 học sinh không có chỗ. Nếu xếp mỗi bàn 4 học sinh thì thừa 2 bàn. Hỏi có bao nhiêu học sinh và băng bàn.

Tìm các giá trị nguyên của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất với x, y là số nguyên:

\(\left\{{}\begin{matrix}mx+2y=m+1\\2x+my=2m-1\end{matrix}\right.\)

Tìm các giá trị nguyên của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất với x, y là số nguyên:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=m+2\\3x+5y=2m\end{matrix}\right.\)

Giải các phương trình sau:

\(a,\sqrt{x^2+x+1}+\sqrt{x^2-x+1}=4\)

\(b,\sqrt[3]{2-x}+\sqrt{x-1}-1=0\)

Giải các hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{x-2}+\frac{1}{y-1}=2\\\frac{2}{x-2}-\frac{3}{y-1}=1\end{matrix}\right.\)

Giải các hệ phương trình:

\(a,\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=1\\\frac{3}{x}+\frac{4}{y}=5\end{matrix}\right.\)

\(b,\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{3}{4}\\\frac{1}{6x}+\frac{1}{5y}=\frac{2}{15}\end{matrix}\right.\)

Cho (O) đường kính AB; \(M\in\left(O\right)\) . Tiếp tuyến tại M cắt tiếp tuyến tại A và B của (O) tại C và D và (I) đường kính CD. C/minh: AB là tiếp tuyến của (I).