\(\left\{{}\begin{matrix}x^3+y^3+x^2y+xy^2=32\\x^2y^2\left(x^2+y^2\right)=128\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)=32\\x^2y^2\left(x^2+y^2\right)=128\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x^2y^2-4x-4y=0\\x^2y^2\left(x^2+y^2\right)=128\end{matrix}\right.\) \(\left(x,y\ne0\right)\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2\left(1\pm\sqrt{\left(1+y\right)\left(1-y+y^2\right)}\right)}{y^2}\\x^2y^2\left(x^2+y^2\right)=128\end{matrix}\right.\)

Thay x ở pt 1 trên vào pt 2 r biến đối ta tìm được y

Mình tìm được 1 nghiệm (2;2), bạn tự tìm tiếp nha, nhưng mình nghĩ chắc hết r

Chúc bn học tốt!

\(a=\sqrt{32^2+45^2-2\cdot32\cdot45\cdot cos60^o}\approx40,11\)

\(m_a=\dfrac{\sqrt{2\left(32^2+45^2\right)-40,11^2}}{2}\approx33,5\)

\(m_b=\dfrac{\sqrt{2\left(40,11^2+45^2\right)-32^2}}{2}\approx39,5\)

\(m_c=\dfrac{\sqrt{2\left(40,11^2+32^2\right)-45^2}}{2}\approx28,5\)

Chúc bn học tốt!

Ta có: \(\overrightarrow{F}=\overrightarrow{F1}+\overrightarrow{F2}\) (1)

\(\Rightarrow\) \(F=\sqrt{F1^2+F2^2+2F1\cdot F2\cdot cos60^o}\) (Bình phương 2 vế của (1) r biến đổi vectơ F1, F2)

Chúc bn học tốt!

\(x^3-\left(m+5\right)x^2+\left(6x+2\right)x-8m+8=0\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(1+x-m\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=2\\x=m-1\end{matrix}\right.\)

Để pt trên có 3 nghiệm phân biệt lớn hơn 1 \(\Rightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}m-1>1\\m-1\ne4\\m-1\ne2\end{matrix}\right.\) 

\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}m>2\\m\ne5\\m\ne3\end{matrix}\right.\) 

Vậy \(m\in\left(2;+\infty\right)\backslash\left\{3;5\right\}\) thì pt trên có 3 nghiệm phân biệt lớn hơn 1

Chúc bn học tốt!

\(\left(4x-1\right)\left(2-3x\right)\left(x-1\right)>0\)

+) \(4x-1=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{4}\)

\(2-3x=0\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{3}\)

\(x-1=0\Leftrightarrow x=1\)

+) Lập trục xét dấu (Bạn tự lập trục nha)

\(\Rightarrow\) Bpt có tập nghiệm S = \(\left(-\infty;\dfrac{1}{4}\right)\cup\left(\dfrac{2}{3};1\right)\)

Chúc bn học tốt!

Mình giả sử m > 3 thì giao của 2 bpt \(\left\{{}\begin{matrix}2x-1>3\\2x-1>m\end{matrix}\right.\)  sẽ là 2x-1>m 

m < 3 thì giao của nó sẽ là 2x-1>3

m = 3 thì giao của nó sẽ là 2x-1>3

Vậy m phải thuộc R chứ nhỉ? Nguyễn Ngân Hòa CTV

\(\left\{{}\begin{matrix}2x-1>x+1\\2x-1>m\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x>2\\x>\dfrac{m+1}{2}\end{matrix}\right.\)

Để bpt có nghiệm thì: \(\left[{}\begin{matrix}\dfrac{m+1}{2}>2\\\dfrac{m+1}{2}=2\\\dfrac{m+1}{2}< 2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}m>3\\m=3\\m< 3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(m\in R\)

Vậy với mọi giá trị của m thì bpt có nghiệm

Chúc bn học tốt!

Bổ sung phần d:

d, \(\overrightarrow{AC}\cdot\left(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}\right)=\overrightarrow{AC}^2-\overrightarrow{AC}\cdot\overrightarrow{AB}=a^2-\dfrac{a^2}{2}=\dfrac{a^2}{2}\)

Chúc bn học tốt!

1, Không tương đương vì: 

- Tập nghiệm của bpt 1: S = \(\left(\dfrac{1}{2};+\infty\right)\)

- Tập nghiệm của bpt 2: S = \(\left(\dfrac{1}{2};+\infty\right)\backslash\left\{2\right\}\)

2, Tương đương vì chung tập nghiệm S = \(\left(\dfrac{1}{2};+\infty\right)\)

3, Không tương đương vì:

- Tập nghiệm của bpt 1: S = \(\left(-\infty;3\right)\)

- Tập nghiệm của bpt 2: S = \(\left(-\infty;3\right)\backslash\left\{0\right\}\)

4, Tương đương vì chung tập nghiệm S = \(\left(3;+\infty\right)\)

5, Không tương đương vì:

- Tập nghiệm của bpt 1: S = \(\left(2;+\infty\right)\)

- Tập nghiệm của bpt 2: S = \(R\backslash\left\{2\right\}\)

6, Không tương đương vì:

- Tập nghiệm của bpt 1: S = \(\left(5;+\infty\right)\)

- Tập nghiệm của bpt 2: S = \(\left(2;+\infty\right)\)

Chúc bn học tốt!