a) Tìm điểm cố định của đường thẳng y=(m - 1)x + 2m - 1

b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y=mx+1 và parabol (P): y=2x²

Tìm m để đường thẳng (d) đi qua A(3;7). Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt C(x₁,y₁) và D(x₂,y₂). Tính giá trị của T=x₁x₂ + y₁y₂

Cho biểu thức \(P=\left(\frac{a\sqrt{a}-b\sqrt{b}}{a+\sqrt{ab}+b}+\frac{2b}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\right).\left(\frac{1}{\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{b}}\right)\)

Khi a và b là 2 nghiệm của phương trình bậc hai \(x^2-3x+1=0\)

Không cần giải hãy chứng tỏ giá trị của P là 1 số nguyên dương

(Rút gọn phương trình trên được \(\frac{a+b}{\sqrt{ab}}\))

Cho phương trình \(x^2-mx-3=0\)

Tìm m để biểu thức \(A=x_1^2+x^2_2+x_1+x_2\)đạt giá trị nhỏ nhất

Cho x, y là các số dương và \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=1\)

Chứng minh: \(\sqrt{x+y}=\sqrt{x-1}+\sqrt{y-1}\)

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính MN, bán kính bằng R. Lấy điểm C (khác M và N) trên nửa đường tròn này và điểm D (khác N và C) trên cung NC. Gọi H giao điểm của MD và NC, E là giao điểm của MC và ND

a) Chứng mính tứ giác ECHD nội tiếp

b) Chứng minh EH vuông MN

c) Cho CD=R. Tính góc MEN

d) Gọi I trung điểm EH. Chứng minh DI là tiếp tuyến đường tròn fufowfng kính MN

Cho phương trình: \(x^2-2\left(n-2\right)x+n^2-4=0\)

Tìm n để phương trình có 2 nghiệm phân biệt và nghiệm này gấp đôi nghiệm kia