a) Xét \(\Delta BHD\) và \(\Delta BAD\) có:

\(\widehat{HBD}=\widehat{ABD}\) (BD là phân giác \(\widehat{B}\) )

BD (chung)

\(\widehat{DHB}=\widehat{DAB}=90^0\)

Do đó: \(\Delta BHD=\Delta BAD\left(ch-gn\right)\)

=> DH = DA (hai cạnh tương ứng)

Vì \(\Delta CHDvuông\)

=> CD > DH(quan hệ giữa cạnh huyền và cạnh góc vuông)

mà DH = AD

=> DC > AD

b) Xét \(\Delta CDHvà\Delta ADKcó\)

DH = DA ( cmt)

\(\widehat{CHD}=\widehat{DAK}=90^0\)

\(\widehat{CDH}=\widehat{ADK}\left(đđ\right)\)

Do đó: \(\Delta CDH=\Delta ADK\left(g-c-g\right)\)

=> CH = KA (hai cạnh tương ứng)

Vì \(\Delta HBD=\Delta ABD\left(cmt\right)\)

=> HB = AB (hai cạnh tương ứng)

Ta có: CH + HB = CB

KA + AB = KB

=> CB = KB

=> \(\Delta BKC\) cân tại B

c) Gọi giao điể của BD và KC là I

và giao điểm của BD và AH là E

Xét \(\Delta BCIvà\Delta BKIcó\)

CB = KB (cmt)

\(\widehat{CBI}=\widehat{KBI}\) (B là tia phân giác \(\widehat{B}\) )

BI (chung)

Do đó: \(\Delta BCI=\Delta BKI\left(c-g-c\right)\)

=> \(\widehat{BIC}=\widehat{BIK}\) (hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{BIC}+\widehat{BIK}=180^0\) (kề bù)

=> \(\widehat{BIC}=\widehat{BIK}=90^0\)

=> \(BI\perp KC\) (1)

Xét \(\Delta BHEvà\Delta BAEcó\) :

\(\widehat{HBE}=\widehat{ABE}\left(cmt\right)\)

BE ( hai cạnh tương ứng)

HB = AB (cmt)

Do đó: \(\Delta BHE=\Delta BAE\left(c-g-c\right)\)

=> \(\widehat{BEH}=\widehat{BEA}\) (hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{BEH}+\widehat{BEA}=180^0\) (kề bù)

=> \(\widehat{BEH}=\widehat{BEA}=90^0\)

=> \(BE\perp AH\)

hay BI \(\perp AH\) (2)

(1); (2) => AH // KC

Kẻ Bz // Ax ( Bz nằm khác phía với Ax)

=> \(\widehat{A}=\widehat{ABz}\left(soletrong\right)\)

Vì Bz // Ax

mà Ax // Cy

=> Bz // Cy

=> \(\widehat{C}=\widehat{zBC}\left(soletrong\right)\)

Ta có: \(\widehat{ABz}+\widehat{zBC}=\widehat{ABC}\)

hay \(\widehat{A}+\widehat{C}=\widehat{ABC}\) (đpcm)

sửa lại đề nè:

So sánh: 2⁹¹ và 5³⁵

Ta có: 2⁹¹ = (2¹³)⁷ = 8192⁷

5³⁵ = (5⁵)⁷ = 3125⁷

Vì 8192⁷>3125⁷

=> 2⁹¹>5³⁵

\(\dfrac{27}{23}+\dfrac{5}{21}-\dfrac{4}{23}+\dfrac{6}{21}-\dfrac{1}{2}\)

\(=\left(\dfrac{27}{23}-\dfrac{4}{23}\right)+\left(\dfrac{5}{21}+\dfrac{6}{21}\right)-\dfrac{1}{2}\)

\(=1+\dfrac{11}{21}-\dfrac{1}{2}\)

\(=\dfrac{32}{21}-\dfrac{1}{2}\)

\(=\dfrac{43}{42}\)

a) Xét \(\Delta DKMvà\Delta DIMcó:\)

DM (chung)

\(\widehat{DMK}=\widehat{DMI}=90^0\)

MK = MI (M là trung điểm của KI)

Do đó: \(\Delta DMK=\Delta DMI\left(c-g-c\right)\)

=> DK = DI (hai cạnh tương ứng)

a) Xét \(\Delta ABDvà\Delta ACEcó\) :

AB = AC (gt)

\(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}=90^0\)

\(\widehat{A}\left(chung\right)\)

Do đó: \(\Delta ABD=\Delta ACE\left(ch-gn\right)\)

b) Vì \(\Delta ABD=\Delta ACE\left(cmt\right)\)

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\) (hai gocd tương ứng)

=> AE = AD ( hai cạnh tương ứng)

AB = AC

mà AB - AE = EB

AC - AD = DC

=> EB = DC

Xét \(\Delta EHBvà\Delta DHCcó:\)

\(\widehat{EBA}=\widehat{DCA}\left(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\right)\)

EB = DC (cmt)

\(\widehat{BEA}=\widehat{CDA}=90^0\)

Do đó: \(\Delta EHB=\Delta DHC\left(g-c-g\right)\)

=> HB = HC (hai cạnh tương ứng)

=> \(\Delta BHCcân\) tại H

\(8^8+2^{20}=\left(2^3\right)^8+2^{20}=2^{24}+2^{20}=2^{20}\left(2^4+1\right)=2^{20}.17\) chia hết cho 17(đpcm)

a) Vì BE là tia phân giác \(\widehat{B}\)

=> \(\widehat{ABE}=\widehat{CBE}\) (1)

mà AE // BC

=> \(\widehat{AEB}=\widehat{CBE}\left(soletrong\right)\) (2)

(1); (2) => \(\widehat{ABE}=\widehat{AEB}\)

=> \(\Delta AEBcân\) tại A

b) Vì BE là tia phân giác \(\widehat{B}\)

=> \(\widehat{ABE}=\widehat{AEB}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}=\dfrac{50^0}{2}=25^0\)

\(\Delta ABEcó:\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{E}=180^0\) (định lí)

hay \(\widehat{A}+25^0+25^0=180^0\)

\(\widehat{A}+50^0=180^0\)

\(\widehat{A}=180^0-50^0\)

\(\widehat{A}=130^0\)

hay \(\widehat{BAE}=130^0\)

song song chứ sao lại vuông góc hả p