Cho bt:

\(M=\left(\sqrt{x}+\sqrt{x+1}+\sqrt{x+2}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{x+1}-\sqrt{x+2}\right)\left(\sqrt{x}-\sqrt{x-1}+\sqrt{x+2}\right)\left(-\sqrt{x}+\sqrt{x+1}+\sqrt{x+2}\right)\) với x là số tự nhiên khác 0

Chm M là số tự nhiên

Cho trước đoạn thẳng AB. Gọi O là trung điểm AB. Trên đoạn AO lấy điểm M tuỳ ý, vẽ nửa đường thẳng qua M và vuông góc với AB. Trên nửa đường thẳng này lấy hai điểm C, D sao cho MA=MC và MB=MD. đường thẳng BC cắt đường tròn qua 3 điểm A, M, Ctại điểm thứ hai là N.

a. Chm MN luôn đi qua ,ột điểm cố định

b. Chm 3 điểm A, N, D thẳng hàng

Hai máy bơm khác nhau cùng hút hết nước trong một bể bơi thì sau 4h là xog. Nếu máy bơm thứ nhất hút đc 1 nửa lượng nước trong bể và nửa lượng nước còn lị do máy bơm thứ hai thì tổng thời gian là 9 h mới xong. Hỏi nếu chỉ có một máy bơm hoạt động thì tốn thời gian ít nhất là bao nhiêu để hút hết lượng nước có trong bể?

Tìm các số a,b,c bt rằng:

\(4a^2+2b^2+2c^2+4ab-2bc+2b-10c+17\le0\)

Chm hbh ABCD co do dai duong cheo AC=4, goc ABC=150 do. Goi E, F lan luot la chan duong cao ha tu C den duong thang AB v AD. Tinh do dai doan FE

Cho 3 so x, y, z thoa man cac he thuc: \(\left(z-1\right)x-y=1\) va \(x+zy=2\)

Chmr: \(\left(2x-y\right)\left(z^2-z+1\right)=7\) va tim tat ca cac so nguyen x, y, z thoa man cac he thuc tren.

Cho hbh ABCD có độ dài đường chéo AC=4, góc ABC=150 độ. Gọi E, F lần lượt là chân đường cao hạ từ C đến đường thẳng AB và AD. Tính độ dài đoạn FE

Cho tam giác ABC nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O. Tiếp tuyến tại B của đường tròn tâm O cắt đường thẳng qua C và song song với AB tại D.

a. Chmr: \(BC^2=AB.CD\)

b. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, E là giao điểm của CG và BD. Tiếp tuyến tại C của đường tròn tâm O cắt BG tại F. Chmr: \(\widehat{EAB}=\widehat{FAC}\)

Cho ba số x, y, z thoả mãn các hệ thức; \(\left(z-1\right)x-y=1\) và \(x+zy=2\). Chmr:

\(\left(2x-y\right)\left(z^2-z+1\right)=7\) và tìm tất cả các số nguyên x, y, z thoả mãn ấcc hệ thức trên

Cho bt:

\(A=\frac{3\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}-\frac{14\sqrt{x}+4}{x+4\sqrt{x+3}}-\frac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}\) với \(x\ge0\)

a. Rút gọn bt A

b. Tìm GTNn của A