Ta có: \(\dfrac{a+b}{a}=\dfrac{a}{b}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}-1-\dfrac{1}{\dfrac{a}{b}}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{a}{b}\right)^2-\dfrac{a}{b}-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{a}{b}-\dfrac{1}{2}\right)^2=\dfrac{5}{4}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{a}{b}=\dfrac{\sqrt{5}+1}{2}\\\dfrac{a}{b}=\dfrac{-\sqrt{5}+1}{2}\end{matrix}\right.\)

Thế \(\dfrac{a}{b}\) vào PT \(x^2-x-1\)

\(\Rightarrowđpcm\)

Ta có: \(Q=\dfrac{x^2+x+1}{x^2+2x+1}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{Q}=\dfrac{x^2+2x+1}{x^2+x+1}\)

Để Q min thì \(\dfrac{1}{Q}\) max

\(\dfrac{1}{Q}=\dfrac{x^2+2x+1}{x^2+x+1}=1+\dfrac{x}{x^2+x+1}\)

\(=1+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}.\dfrac{-x^2+2x+1}{x^2+x+1}=\dfrac{4}{3}-\dfrac{1}{3}.\dfrac{\left(-x-1\right)^2}{x^2+x+1}\le\dfrac{4}{3}\)

( Vì mẫu > 0 và tử \(\ge0\) )

\(\Rightarrow\dfrac{1}{Q}\) đạt GTNN là \(\dfrac{4}{3}\) khi x =1

Vậy Q đạt GTNN là \(\dfrac{3}{4}\) khi x = 1

Ta có:

\(\dfrac{OH}{AH}+\dfrac{OI}{BI}+\dfrac{OK}{CK}=\dfrac{\dfrac{OH.BC}{2}}{\dfrac{AH.BC}{2}}+\dfrac{\dfrac{OI.AC}{2}}{\dfrac{BI.AC}{2}}+\dfrac{\dfrac{OK.AB}{2}}{\dfrac{CK.AB}{2}}\)

\(=\dfrac{S_{BOC}}{S_{ABC}}+\dfrac{S_{COA}}{S_{ABC}}+\dfrac{S_{AOB}}{S_{ABC}}=\dfrac{S_{ABC}}{S_{ABC}}=1\)

Hok tốt

Click tai đây để xem lời giải

d) \(\dfrac{2}{3}-\left[\left(\dfrac{-7}{4}\right)-\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{3}{8}\right)\right]\)

\(=\dfrac{2}{3}-\left[\left(\dfrac{-7}{4}\right)-\left(\dfrac{4}{8}+\dfrac{3}{8}\right)\right]\)

\(=\dfrac{2}{3}-\left[\left(\dfrac{-14}{8}-\dfrac{7}{8}\right)\right]=\dfrac{2}{3}-\left(\dfrac{-21}{8}\right)\)

\(=\dfrac{16}{24}+\dfrac{63}{24}=\dfrac{79}{24}\)

Hok tốt

\(\sqrt{75}+\sqrt{48}-\sqrt{300}\)

\(=\sqrt{25.3}+\sqrt{16.3}-\sqrt{100.3}\)

\(=5\sqrt{3}+4\sqrt{3}-10\sqrt{3}\)

\(=-\sqrt{3}\)

Hok tốt

\(9^8.2^8-\left(18^4-1\right)\left(18^4+1\right)\)
\(=18^8-\left(18^8-1\right)\)
\(=18^8-18^8+1\)

\(=1\)

\(A=\left(1+x^2\right)^2-4x\left(1-x^2\right)\)

\(=x^4+2x^2+1-4x+4x^3\)

\(=x^4+4x^3+2x^2-4x+1\)

\(=\left(x^4+2x^3-x^2\right)+\left(2x^3+4x^2-2x\right)-\left(x^2+2x-1\right)\)

\(=\left(x^2+2x-1\right)^2\)

Hok tốt

Trong sách có mà bạn ( Ít nhất cũng thuộc chứ )

1. Bình phương của một tổng:

\(\left(a+b\right)^2=a^2+2ab+b^2\)

2. Bình phương của một hiệu:

\(\left(a-b\right)^2=a^2-2ab+b^2\)

3. Hiệu hai bình phương:

\(a^2-b^2=\left(a-b\right)\left(a+b\right)\)

4. Lập phương của một tổng:

\(\left(a+b\right)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\)

5. Lập phương của một hiệu:

\(\left(a-b\right)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3\)

6. Tổng hai lập phương:

\(a^3+b^3=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)=\left(a+b\right)^3-3a^2b-3ab^2=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)\)

7. Hiệu hai lập phương:

\(a^3-b^3=\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)=\left(a-b\right)^3+3a^2b-3ab^2=\left(a-b\right)^3+3ab\left(a-b\right)\)

Hok tốt