4. Tìm GTNN của biểu thức

\(B=\dfrac{x^2+y^2+3}{x^2+y^2+2}=\dfrac{x^2+y^2+2}{x^2+y^2+2}+\dfrac{1}{x^2+y^2+2}=1+\dfrac{1}{x^2+y^2+2}\)

B lớn nhất khi và chỉ khi \(\dfrac{1}{x^2+y^2+2}\) lớn nhất

\(x^2\ge0,y^2\ge0,\) nên \(x^2+y^2+2\ge2\)

Do đó \(x^2+y^2+2\) nhỏ nhất bằng 2 khi x = y = 0

Vậy B_{lớn nhất} \(=1+\dfrac{1}{2}=1\dfrac{1}{2}\) khi x = y = 0

3. Tìm cặp số nguyên dương ( x, y ) để biểu thức sau có giá trị là số nguyên

\(A=\dfrac{2x+2y-3}{x+y}=\dfrac{2\left(x+y\right)}{x+y}-\dfrac{3}{x+y}=2-\dfrac{3}{x+y}\)

Để A có giá trị là số nguyên thì ( x + y ) là ước của 3. Mặt khác x, y là các số nguyên dương, \(x\ge1,y\ge1\). Do đó \(x+y=3\). Suy ra:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.;\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=1\end{matrix}\right.\)

2. \(M=\dfrac{3\left(x^2+1\right)+x^2y^2+y^2-2}{\left(x+y\right)^2+5}\)

\(=\dfrac{3\left(x^2+1\right)+y^2\left(x^2+1\right)-2}{\left(x+y\right)^2+5}=\dfrac{\left(x^2+1\right)\left(y^2+3\right)-2}{\left(x+y\right)^2+5}\)

\(\forall x,y\in Q\) ta có: \(x^2+1\ge1,y^2+3\ge3\) nên \(\left(x^2+1\right)\left(y^2+3\right)\ge3\)

Suy ra \(\left(x^2+1\right)\left(y^2+3\right)-2\ge1>0\) ___(1)___

Và \(\left(x+y\right)^2+5\ge5>0\) ___(2)___

Ttừ (1) và (2) suy ra M > 0

1. \(\dfrac{1}{a}\le\dfrac{1}{\left|a\right|}\le\dfrac{1}{2}\) ( vì \(\left|a\right|\ge2\) )___(1)___

\(\dfrac{1}{b}\le\dfrac{1}{\left|b\right|}\le\dfrac{1}{2}\) ___(2)___

Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\le\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow\dfrac{a+b}{ab}\le1\)

Vậy \(A=\dfrac{a+b}{ab}\le1\) mà \(B=\dfrac{2006}{2005}>1.\) Suy ra \(A\ne B\)

Nhiều quá bạn ơi ( Hhôm nào cũng thấy đăng 6,7 câu )

BT2: Tính giá trị của biểu thức:

\(\dfrac{x}{18}=\dfrac{y}{9}\Leftrightarrow x=2y\)

\(P=\dfrac{2x-3y}{2x+3y}=\dfrac{2.2y-3y}{2.2y+3y}=\dfrac{4y-3y}{4y+3y}=\dfrac{y}{7y}=\dfrac{1}{7}\) ( \(y\ne0\) )

BT1: CMR các biểu thức sau không bằng nhau

a) Cho \(x=2,y=1\) ta có:

\(x-y=2-1=1\)

\(y-x=1-2=-1\)

Vậy \(x-y\ne y-x\)

b) Cho x = 1, ta có:

\(\left(x+1\right)^2=\left(1+1\right)^2=4\)

\(x^2+1=1^2+1=2\)

Vậy \(\left(x+1\right)^2\ne x^2+1\)

c) Cho x = 1, y = 2, ta có:

\(\left(x-y\right)^3=\left(1-2\right)^3=\left(-1\right)^3=-1\)

\(\left(y-x\right)^3=\left(2-1\right)^3=1^3=1\)

Vậy \(\left(x-y\right)^3\ne\left(y-x\right)^3\)