a)

Ta có:

\(63^{15}< 64^{15}\Rightarrow63^{15}< \left(2^5\right)^{15}\Rightarrow63^{15}< 2^{90}\)

\(34^{18}>32^{18}\Rightarrow34^{18}>\left(2^5\right)^{18}\Rightarrow34^{18}>2^{90}\)

\(\Leftrightarrow34^{18}>63^{15}\)

b)

\(55^{66}=\left(55^6\right)^{11}=330^{11}\)

\(66^{55}=\left(66^5\right)^{11}=330^{11}\)

\(\Leftrightarrow55^{66}=66^{55}\)

Số liền sau của x là :\(x+1\left(x\in N\right)\)

Xin lỗi tối qua làm nhầm :v

Ta có: S=1,2+2,3+..........8,9+9,10+10,11+.........+98,99+99,100+100,101+.........+998,999

S=(1+2+.....+8+9+10+......+98+99+100+...........+998)+(1,1+1,1+........+1,1+0,11+0,11+............+0,001+..+0,001)
Tổng phần nguyên: (998+1).998:2=498501

Tổng phần thập phân là:

+1,1.(9-1+1)=9,9

+0,11.(99-10+1)=9,9

+0,001.(998-100+1)=0,899

Tổng là:498501+9,9+9,9+0,899=498521,699

S=1,2+2,3+.......+8,9+9,10+10,11+.........+98,99+99,100+100,101+.........+998,999

S=(1+2+3+....+8+9+10+..........+98+99+100+.......+998)+(1,1+1,1+............+0,11+0,11+...............+0,001+........+0,001)

Tính phần nguyên: Tổng phần nguyên là:(998+1).998:2=498501

Tổng phần thập phân là:

+1,1.9=9,9

+0,11.99=10,89

+0,001.998=0,998

Tổng dãy:498501+9,9+10,98+0,998=498522,878