\(C=1+2+3+...+99=99\cdot\dfrac{100}{2}=4950\)

a.

Để A lớn nhất thì

\(\left\{{}\begin{matrix}A>0\\6-x=nn'\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}6-x>0\\6-x=nn'\end{matrix}\right.\)

Lại có x nguyên nên 6 - x cũng nguyên

Mà 6 - x > 0 nhỏ nhất khi 6 - x = 1 tức là x = 5

=> Max _A \(=\dfrac{2}{6-x}=\dfrac{2}{6-5}=2\)

Vậy .........................

b.

x - 2xy + y = 0

=> 2x - 4xy + 2y = 0

=> 2x - 4xy + 2y - 1 = -1

=> 2x(1-2y) - (1-2y) = -1

=> (2x-1)(1-2y) = -1

Ta đc bảng sau:

Vậy (x,y) = (1,1); (0,0)

a,

Vì BC // DI

=> \(\widehat{BDE}+\widehat{CBD}=180^o\)

Mà \(\widehat{ABC}+\widehat{CBD}=180^o\left(kb\right)\)

=> \(\widehat{ABC}=\widehat{BDE}\)

Xét ∆ABC và ∆BDE, ta có:

- BA = BD [gt]

- \(\widehat{ABC}=\widehat{BDE}\left(cmt\right)\)

- BC = DE [gt]

=> ∆ABC = ∆BDE [c-g-c]

=> \(\widehat{ACB}=\widehat{BED}\)

Mà hai góc đó đồng vị

=> AC // BE

b,

\(\widehat{ABC}=\widehat{BDE}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}\widehat{ABC}=\dfrac{1}{2}\widehat{BDE}\)

\(\Rightarrow\widehat{ABK}=\widehat{BDH}\)

Tương tự hai góc đó cũng ở vị trí đồng vị qua đoạn AD

=> BK // DH.

Sửa đề câu b từ DI thành DH nhé. I có rồi mà :]]

a,

Xét ∆KCB và ∆HBC, ta có:

- BC chung [gt]

- \(\widehat{B}=\widehat{C}\) [∆ABC cân tại A]

=> ∆KCB = ∆HBC [ch-gn]

=> BK = CH

Mà AB = AC [∆ABC cân tại A]

=> AB - BK = AC - CH

=> AH = AK

b,

Xét ∆AKI và ∆AHI, ta có:

- AI chung [gt]

- AK = AH [câu a]

=> ∆AKI = ∆AHI [ch-cgv]

=> \(\widehat{IAK}=\widehat{IAH}\)

=> AI là tia p/g của góc A

3x - 9 = 0

<=> 3x = 9

=> x = 3

9x² - 15x = 0

=> 9x² = 15x

=> 3x² = 5x

=> x(3x - 5) = 0

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\3x-5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\dfrac{5}{3}\end{matrix}\right.\)

3x³ - 54 = 0

=> 3x³ = 54

=> x³ = 18

=> \(x=\sqrt[3]{18}\)