a) C/m DE vuông góc vs BE
Xét tam giác ABD và tam giác EBD:
AB = BE (gt)
Góc ABD = Góc DBE ( BD là tia pg của góc B)
BD : cạnh chung
Vậy: tam giác ABD= tam giác EBD (c.g.c)
=> góc ABD = góc BED ( 2 góc tương ứng)
Mà: góc ABD =90o ( vì tam giác ABC vuông tại A)
=> góc BED= 90o
=> DE vuông góc với BE
b) C/m BD là đg trung trực của AE
Gọi T là giao điểm của BD và AE
Xét tam giác ABT và tam giác EBT
AB = BE (gt)
góc ABT = góc TBE (BT là tia pg của ABE)
BT: cạnh chung
Vậy: tam giác ABT = tam giác EBT (c.g.c)
=> AT = TE ( 2 cạnh tương ứng); góc BTA = góc BTE ( 2 góc tương ứng)
Mà: ATB+ BTE = 180o ( kề bù)
=> ATB + ATB = 180o
2.ATB = 180o
ATB = 180o:2
ATB = 90o
=> BT vuông góc với AT
=> BT vuông góc với AE ( T thuộc AE)
Vì ta có: AT = TE (cmt) ; BT vuông góc với AE (cmt)
=> BT là đg trung trực của AE
Mà: T thuộc BD
=> BD là đg trung trực của AE