Số bé là :

( 33 - 3 ) : ( 3 - 1 ) = 15

Số lớn là :

33 + 15 = 48

    Đ/s : Số bé : 15

            Số lớn : 48

ai lai ban 1 chiec giay bao gio

ĐKXĐ :\(x\ge2;y\ge3\)

\(S^2=x-2+y-3+2\sqrt{\left(x-2\right)\left(y-3\right)}\)

\(\ge6-2-3+0=1\)

Vì \(S>0\Rightarrow S\ge1\)

Vậy \(Max_S=1\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=4\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

Áp dụng bất đẳng thức AM - GM:

\(A=xyz\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\)

\(\le\left(\frac{x+y+z}{3}\right)^3.\left(\frac{x+y+y+z+z+x}{3}\right)^3\)

\(=\left(\frac{1}{3}\right)^3.\left(\frac{2}{3}\right)^3=\frac{8}{729}\)

\(Max_A=\frac{8}{729}\Leftrightarrow x=y=z=\frac{1}{3}\)

\(a^3+b^3=2>0\Rightarrow a^3>-b^3\)

\(\Rightarrow a>-b\Leftrightarrow a+b>0\)

Giả sử \(a+b>2\Rightarrow\left(a+b\right)^3>8\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)>8\)

\(\Leftrightarrow2+3ab\left(a+b\right)>8\)

\(\Rightarrow ab\left(a+b\right)>2\)

\(\Leftrightarrow ab\left(a+b\right)>a^3+b^3\)

\(\Leftrightarrow ab>a^2-ab+b^2\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2< 0\) \(\left(\text{vô lí}\right)\)

Vậy \(a+b\le2\)

Gọi phương trình đường thẳng là \(y=ax+b\)

Vì đường thẳng đi qua hai điểm A và B nên ta có:

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}1=2.a+b\\-2=-1a+b\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow pt:\text{ }y=x-1\)